Državno natjecanje 2013 SŠ4 2
Dodao/la:
arhiva12. srpnja 2013. Niz
![(a_n)](/media/m/0/3/f/03f82ddac8bc901f971a5ce3b01a3b8f.png)
zadan je rekurzivno:
![a_1=2](/media/m/3/6/6/3669830e001093aa3c8a75a8aedfaff3.png)
,
![\displaystyle a_n=2\left(n+a_{n-1}\right)](/media/m/0/1/0/010310481b541aa4c5b14a45d2ef6fe3.png)
za
![n\geq 2](/media/m/e/d/b/edbb3c15913fef4235c90cca2333a608.png)
.
Dokaži da je
![a_n < 2^{n+2}](/media/m/0/5/8/058fadbc6bcb7fba04835022b9f6577f.png)
za sve
![n\in \mathbb{N}](/media/m/b/4/f/b4f29531635d42db5735d92e8fe77ef5.png)
.
%V0
Niz $(a_n)$ zadan je rekurzivno: $a_1=2$, $\displaystyle a_n=2\left(n+a_{n-1}\right)$ za $n\geq 2$.
Dokaži da je $a_n < 2^{n+2}$ za sve $n\in \mathbb{N}$.
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 2013