HMO 2019 - Izborni test za IMO - Zadatak 1
Dodao/la:
arhiva17. listopada 2023. Odredi sve funkcije
takve da vrijedi ![\left(x+\frac{1}{x}\right) f(y) = f(xy) + f\left(\frac{y}{x}\right), \quad \text{za sve } x, y \in \mathbb{R}^+\text.](/media/m/b/6/2/b62a1494bb2a697998ed4813489719e9.png)
(
je oznaka za skup svih pozitivnih realnih brojeva.)
Odredi sve funkcije $f\colon \mathbb{R}^+\to \mathbb{R}$ takve da vrijedi
\[\left(x+\frac{1}{x}\right) f(y) = f(xy) + f\left(\frac{y}{x}\right), \quad \text{za sve } x, y \in \mathbb{R}^+\text.\]
($\mathbb{R}^+$ je oznaka za skup svih pozitivnih realnih brojeva.)
Izvor: Hrvatska matematička olimpijada 2019.