Izborno natjecanje 2001 zadatak 1


Kvaliteta:
  Avg: 0,0
Težina:
  Avg: 6,0
Dodao/la: arhiva
8. travnja 2012.
LaTeX PDF
Neka je A = \left\{1,\,2,\,3,\,\ldots,\,16\right\}. Kažemo da je particija \left\{A_{1},\,A_{2},\,\ldots,\,A_{n}\right\}, A_{i} \neq \emptyset, i = 1,\,2,\,\ldots,\,n, "dobra" ako nijedan od skupova A_{i} ne sadrži elemente a, b i c (ne nužno različite) takve da je a = b + c.

a) Nađite jednu dobru particiju \left\{A_{1},\,A_{2},\,A_{3},\,A_{4}\right\} skupa A.

b) Dokažite da ne postoji dobra particija \left\{A_{1},\,A_{2},\,A_{3}\right\} skupa A.
Izvor: Dodatno natjecanje za izbor olimpijske ekipe 2001 zadatak 1