Školjka

%V0 Neka je $ABCD$ tangencijalni četverokut. Neka se pravci $AB$ i $DC$ sijeku u točki $E$, a pravci $DA$ i $BC$ u točki $F$ pri čemu točka $B$ leži između $A$ i $E$; $C$ između $D$ i $E$; $A$ između $D$ i $F$ te $B$ između $C$ i $F$. Neka su $I_{1}$, $I_{2}$ i $I_{3}$ redom središta kružnica upisanih trokutima $AFB$, $BEC$ i $ABC$. Pravac $I_{1}I_{3}$ siječe pravce $EA$ i $ED$ u točkama $K$ i $L$ redom, a pravac $I_{2}I_{3}$ pravce $FC$ i $FD$ u točkama $M$ i $N$ redom. Dokažite da je $\left\vert EK \right\vert = \left\vert EL \right\vert$ ako i samo ako je $\left\vert FM \right\vert = \left\vert FN \right\vert$.