Izborno natjecanje 2002 zadatak 2


Kvaliteta:
  Avg: 0,0
Težina:
  Avg: 6,0
Dodao/la: arhiva
8. travnja 2012.
LaTeX PDF
Neka je ABCD tangencijalni četverokut. Neka se pravci AB i DC sijeku u točki E, a pravci DA i BC u točki F pri čemu točka B leži između A i E; C između D i E; A između D i F te B između C i F. Neka su I_{1}, I_{2} i I_{3} redom središta kružnica upisanih trokutima AFB, BEC i ABC. Pravac I_{1}I_{3} siječe pravce EA i ED u točkama K i L redom, a pravac I_{2}I_{3} pravce FC i FD u točkama M i N redom.

Dokažite da je \left\vert EK \right\vert = \left\vert EL \right\vert ako i samo ako je \left\vert FM \right\vert = \left\vert FN \right\vert.
Izvor: Dodatno natjecanje za izbor olimpijske ekipe 2002 zadatak 2