Izborno natjecanje 1998 zadatak 4


Kvaliteta:
  Avg: 0,0
Težina:
  Avg: 6,0
Dodao/la: mljulj
12. travnja 2012.
LaTeX PDF
Neka je M skup točaka (x,y) ravnine s cjelobrojnim koordinatama tako da je 1\leq x \leq 12, 1 \leq y \leq 13 (u Kartezijevom sustavu).
a) Dokažite da u svakom podskupu S od M koji ima 49 elemenata postoje četiri točke koje su vrhovi pravokutnika sa stranicama paralelnim s koordinatnim osima.
b) Nađite primjer podskupa S od 48 elemenata skupa M koji nema navedeno svojstvo.
Izvor: Dodatno natjecanje za izbor olimpijske ekipe 1998 zadatak 4