Marinada '14

%V0 Imamo $100$ skupova loptica označenih brojevima $1, \ldots, n$, koji ukupno sadrže $100n$ loptica. Želimo ih obojati u crveno ili plavo tako da su sve lopte s istom oznakom iste boje te da za svaki podskup od $101$ loptice s (ne nužno različitim) oznakama $a_1, \ldots, a_{101}$ za koji vrijedi $a_1 + ... + a_{100} = a_{101}$, vrijedi da nisu sve lopte u tom skupu iste boje. Koji je najveći $n$ za koji je ovo moguće postići?