Školjka Registracija
Što je Školjka?
Školjka je web arhiva zadataka iz matematike, pomoćni alat i sredstvo motivacije namijenjen učenicima i studentima pri pripremi za natjecanja. Sadrži tisuće i tisuće zadataka s raznih matematičkih natjecanja u prethodnih dvadesetak godina te se redovito nadopunjava novim zadacima i natjecanjima.
Zašto Školjka?
Osim što služi kao baza zadataka, Školjka omogućuje pretraživanje istih po kategorijama i po težini. Učenici tako mogu jednostavno pronaći zadatke točno onog tipa koji ih zanima. Također, Školjka može biti od velike pomoći njihovim mentorima pri organizaciji priprema i predavanja.
Odabrana natjecanja
Nedavno objavljeni zadaci
Na ploči je zapisano 
uzatopnih prirodnih brojeva. Dozvoljen potez je odbrati dva broja napisana na pločim, nazovimo ih 
i 
, i zamijeniti ih s brojevima 
i 
. Nakon nekog broja poteza, na ploči nema niti jednog broja koji je inicijalno bio zapisan na njoj. Je li moguće da se u tom trenutku na ploči ponovno nalazi uzastopnih prirodnih brojeva?
Neka je 
konveksan četverokut takav da 
nije paralelno s 
. Neka je 
presjek njegovih dijagonala, a 
presjek pravaca i . Pretpostavimo da u unutrašnjosti postoji točka 
takva da njezine projekcije na stranice čine pravokutnik. Neka je opisana kružnica tog pravokutnika 
. 
i 
su sjecišta s i , redom. 
je presjek tangenta na u i . Dokažite da leži na pravcu 
.