Registracija

Što je Školjka?

Školjka je web arhiva zadataka iz matematike, pomoćni alat i sredstvo motivacije namijenjen učenicima i studentima pri pripremi za natjecanja. Sadrži tisuće i tisuće zadataka s raznih matematičkih natjecanja u prethodnih dvadesetak godina te se redovito nadopunjava novim zadacima i natjecanjima.

Zašto Školjka?

Osim što služi kao baza zadataka, Školjka omogućuje pretraživanje istih po kategorijama i po težini. Učenici tako mogu jednostavno pronaći zadatke točno onog tipa koji ih zanima. Također, Školjka može biti od velike pomoći njihovim mentorima pri organizaciji priprema i predavanja.

Odabrana natjecanja

Novosti

Anketa

Zahvaljujemo se svima koji su ispunili anketu i dali nam uvid u natjecanje iz vaše perspektive. Pokušat ćemo sljedećih godina, koliko je to moguće, uvažiti vaše komentare i kritike!

Dodao/la ikicic 6. listopada 2019. 19:30

Nedavno objavljeni zadaci

Neka je ABC šiljastokutan trokut takav da je |AB| < |AC|. Označimo s H i M redom ortocentar trokuta ABC te polovište stranice \overline{BC}. Kružnica sa središtem u A radijusa |AC| siječe opisanu kružnicu trokuta ABC drugi put u točki D, a kružnica sa središtem u A radijusa |AB| siječe dužinu \overline{AD} u točki K. Pravac kroz K paralelan s CD siječe BC u točki L. Ako je N nožiste okomice iz H na AL, dokaži da pravac MN raspolavlja dužinu \overline{AH}.

(Miroslav Marinov)

2 tjedna, 5 dana

Neka je ABC raznostraničan trokut te neka njegova upisana kružnica dodiruje stranice \overline{BC}, \overline{CA}, \overline{AB} u točkama D, E, F, redom. Neka je X drugo sjecište pravca AD i te kružnice. Točka M odabrana je na pravcu FX tako da je četverokut AFEM tetivan. Neka se pravci AM i DE sijeku u točki L te neka je Q polovište dužine \overline{AE}. Točka T dana je na pravcu LQ tako da je četverokut ALDT tetivan. Neka je S točka takva da je četverokut TFSA paralelogram te neka je N drugo sjecište opisane kružnice trokuta ASX i pravca TS. Dokaži da se opisane kružnice trokuta TAN i LSA dodiruju.

(Andrej Ilievski)

2 tjedna, 5 dana



Nedavne aktivnosti:


23. listopada
09:59
miksi je označio/la kao riješen zadatak

22. listopada

21. listopada
14:03
PrtenjacaSanel je označio kao riješen zadatak
14:00
PrtenjacaSanel je označio s To Do zadatak
09:30
matko2001 je označio kao riješen zadatak
08:30
matko2001 je označio kao riješen zadatak

20. listopada
22:29
PrtenjacaSanel je označio kao riješen zadatak
18:01
PrtenjacaSanel je označio kao riješen zadatak
16:24
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak

19. listopada
16:23
PrtenjacaSanel je označio kao riješen zadatak
15:57
PrtenjacaSanel je označio kao riješen zadatak
12:09
PrtenjacaSanel je označio kao riješen zadatak

18. listopada
23:57
PrtenjacaSanel je označio kao riješen zadatak
23:17
PrtenjacaSanel je označio kao riješen zadatak
23:17
PrtenjacaSanel je označio kao riješen zadatak
22:44
PrtenjacaSanel je označio kao riješen zadatak