Registracija

Što je Školjka?

Školjka je web arhiva zadataka iz matematike, pomoćni alat i sredstvo motivacije namijenjen učenicima i studentima pri pripremi za natjecanja. Sadrži tisuće i tisuće zadataka s raznih matematičkih natjecanja u prethodnih dvadesetak godina te se redovito nadopunjava novim zadacima i natjecanjima.

Zašto Školjka?

Osim što služi kao baza zadataka, Školjka omogućuje pretraživanje istih po kategorijama i po težini. Učenici tako mogu jednostavno pronaći zadatke točno onog tipa koji ih zanima. Također, Školjka može biti od velike pomoći njihovim mentorima pri organizaciji priprema i predavanja.

Odabrana natjecanja

Nedavno objavljeni zadaci

U pravokutnom trokutu ABC stranica AB je hipotenuza, a težišnice AA' i BB' se sijeku u težištu T. Dokažite da je \cos{\angle{ATB'}} \geq
\frac{4}{5} i da jednakost vrijedi ako i samo ako je trokut jednakokračan.

1 mjesec

U trokutu s duljinama stranica a, b, c i nasuprotnim kutovima \alpha,
\beta, \gamma definira se tzv. Brocardov kut \omega formulom m =
\ctg{\omega} = \ctg{\alpha} + \ctg{\beta} + \ctg{\gamma}. (a) Izrazite zbrojeve a^2 + b^2 + c^2, a^4 + b^4 + c^4 i b^2c^2 + c^2a^2 +
a^2b^2 pomoću veličine m i površine P trokuta koristeći prethodno dokazanu formulu 2b^2c^2 + 2c^2a^2 + 2a^2b^2 - a^4 - b^4 - c^4 = 16P^2. (b) Dokažite da je m \geq 3. Što to znači za kut \omega? Za koje trokute vrijedi jednakost?
(c) Dokažite da ne postoji trokut kod kojeg su a, b, c, m cijeli brojevi.

1 mjesec



Nedavne aktivnosti:


19. veljače
22:21
nixy123 je označila kao riješen zadatak
22:14
nixy123 je označila kao riješen zadatak
21:51
nixy123 je označila kao riješen zadatak
21:50
PrtenjacaSanel je označio kao riješen zadatak
21:41
nixy123 je označila kao riješen zadatak
16:09
nixy123 je označila kao riješen zadatak
16:09
nixy123 je označila kao riješen zadatak
16:09
nixy123 je označila kao riješen zadatak
15:24
nixy123 je označila kao riješen zadatak
14:40
nixy123 je označila kao riješen zadatak
14:36
nixy123 je označila kao riješen zadatak
14:24
nixy123 je označila kao riješen zadatak
14:24
nixy123 je označila kao riješen zadatak
14:15
nixy123 je označila kao riješen zadatak

17. veljače
12:08
andrija004 je označio/la kao riješen zadatak

15. veljače
19:37
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
16:41
PrtenjacaSanel je označio kao riješen zadatak
11:28
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak

12. veljače
13:33
Jakov je označio kao riješen zadatak

11. veljače
19:33
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak

9. veljače
17:10
lovro02 je označio/la kao riješen zadatak
16:51
lovro02 je označio/la s To Do zadatak
16:11
lovro02 je označio/la kao riješen zadatak
15:02
lovro02 je označio/la kao riješen zadatak
14:52
lovro02 je označio/la kao riješen zadatak
14:40
lovro02 je označio/la kao riješen zadatak
14:21
lovro02 je označio/la kao riješen zadatak
12:04
Jakov je označio kao riješen zadatak