Školjka

Neka je šiljastokutan trokut takav da je . Označimo s i redom ortocentar trokuta te polovište stranice . Kružnica sa središtem u radijusa siječe opisanu kružnicu trokuta drugi put u točki , a kružnica sa središtem u radijusa siječe dužinu u točki . Pravac kroz paralelan s siječe u točki . Ako je nožiste okomice iz na , dokaži da pravac raspolavlja dužinu .

Neka je raznostraničan trokut te neka njegova upisana kružnica dodiruje stranice u točkama , redom. Neka je drugo sjecište pravca i te kružnice. Točka odabrana je na pravcu tako da je četverokut tetivan. Neka se pravci i sijeku u točki te neka je polovište dužine . Točka dana je na pravcu tako da je četverokut tetivan. Neka je točka takva da je četverokut paralelogram te neka je drugo sjecište opisane kružnice trokuta i pravca . Dokaži da se opisane kružnice trokuta i dodiruju.