Registracija

Što je Školjka?

Školjka je web arhiva zadataka iz matematike, pomoćni alat i sredstvo motivacije namijenjen učenicima i studentima pri pripremi za natjecanja. Sadrži tisuće i tisuće zadataka s raznih matematičkih natjecanja u prethodnih dvadesetak godina te se redovito nadopunjava novim zadacima i natjecanjima.

Zašto Školjka?

Osim što služi kao baza zadataka, Školjka omogućuje pretraživanje istih po kategorijama i po težini. Učenici tako mogu jednostavno pronaći zadatke točno onog tipa koji ih zanima. Također, Školjka može biti od velike pomoći njihovim mentorima pri organizaciji priprema i predavanja.

Odabrana natjecanja

Novosti

Marinada '20

Dragi natjecatelji i natjecateljice,

s zadovoljstvom vam predstavljamo novu Marinadu! Natjecanje će se održati u nedjelju, 4.10., od 10h do 20h.

Kao i prije, natjecanje se odvija u timovima od 1 do 3 člana. Registracija će biti otvorena u petak, 2.10. u 6h.

Za više uputa, pogledajte prethodne varijante Marinade.

Vidimo se u nedjelju!

Dodao/la ikicic 27. rujna 2020. 14:47

Nedavno objavljeni zadaci

Neka su dani a,b,c \in \mathbb{R}^+ takvi da su svi u parovima različiti. Dokažite da vrijedi

\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a} >\frac{1}{3} \left(\frac{a^3-b^3}{a^2-b^2}+\frac{b^3-c^3}{b^2-c^2}+\frac{c^3-a^3}{c^2-a^2}\right)

4 mjeseci, 1 tjedan

Odredi sve funkcije f \colon \mathbb N \times \mathbb N \to \mathbb N koje zadovoljavaju sljedeća dva uvjeta. \begin{itemize}
\item Za sve \(a, b \in \mathbb N\) vrijedi
\[f(a, b) + a + b = f(a, 1) + f(1, b) + ab.\]
\item Ako su \(a, b \in \mathbb N\) takvi da je neki od brojeva \(a+b\) i \(a+b - 1\) djeljiv prostim brojem \(p > 2\), onda je i \(f(a,b)\) djeljiv s \(p\).
\end{itemize}

5 mjeseci, 2 tjedna



Nedavne aktivnosti:


30. rujna
18:37
fini_keksi je označio/la kao riješen zadatak

27. rujna
19:21
lstefnovi je označio/la kao riješen zadatak
19:21
lstefnovi je označio/la kao riješen zadatak
18:22
lstefnovi je označio/la kao riješen zadatak

26. rujna
11:57
lstefnovi je označio/la kao riješen zadatak

25. rujna
13:14
fini_keksi je označio/la kao riješen zadatak
13:06
fini_keksi je označio/la kao riješen zadatak
13:01
fini_keksi je označio/la kao riješen zadatak
12:46
fini_keksi je označio/la kao riješen zadatak
12:29
fini_keksi je označio/la kao riješen zadatak

24. rujna
09:53
fini_keksi je označio/la kao riješen zadatak
09:32
fini_keksi je označio/la kao riješen zadatak
09:23
fini_keksi je označio/la kao riješen zadatak

23. rujna
12:23
Jakov je označio kao riješen zadatak
11:36
fini_keksi je označio/la kao riješen zadatak
11:36
fini_keksi je označio/la kao riješen zadatak

21. rujna
20:02
lstefnovi je označio/la kao riješen zadatak
19:48
lstefnovi je označio/la kao riješen zadatak
19:43
lstefnovi je označio/la kao riješen zadatak
19:28
lstefnovi je označio/la kao riješen zadatak
18:59
lstefnovi je označio/la kao riješen zadatak
18:55
lstefnovi je označio/la kao riješen zadatak
18:37
lstefnovi je označio/la kao riješen zadatak

18. rujna
13:56
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak

17. rujna
18:24
fini_keksi je označio/la kao riješen zadatak
15:58
fini_keksi je označio/la kao riješen zadatak
15:29
fini_keksi je označio/la kao riješen zadatak
15:20
fini_keksi je označio/la kao riješen zadatak