Što je Školjka?
Školjka je web arhiva zadataka iz matematike, pomoćni alat i sredstvo motivacije namijenjen učenicima i studentima pri pripremi za natjecanja. Sadrži tisuće i tisuće zadataka s raznih matematičkih natjecanja u prethodnih dvadesetak godina te se redovito nadopunjava novim zadacima i natjecanjima.
Why Školjka?
Osim što služi kao baza zadataka, Školjka omogućuje pretraživanje istih po kategorijama i po težini. Učenici tako mogu jednostavno pronaći zadatke točno onog tipa koji ih zanima. Također, Školjka može biti od velike pomoći njihovim mentorima pri organizaciji priprema i predavanja.
Odabrana natjecanja
Nedavno objavljeni zadaci
Pravokutni trokuti $ABC$ i $ABD$ imaju zajedničku hipotenuzu $\overline{AB}$, a katete $\overline{AD}$ i $\overline{BC}$ im se sijeku u točki $E$. Neka je $F$ ortogonalna projekcija točke $E$ na pravac $AB$. Dokaži da je $FE$ simetrala kuta $\sphericalangle CFD$.
1 godina, 6 mjeseci
Odredi sve trojke prirodnih brojeva $(m,n,k)$ za koje vrijedi
\[ D(m,20)=n, \quad D(n,15)=k \quad \text{i} \quad D(m,k)=5,\]
pri čemu je $D(a,b)$ najveći zajednički djelitelj brojeva $a$ i $b$.
1 godina, 6 mjeseci
Nedavne aktivnosti:
24. travnja
22:53
msaric je označio kao riješen zadatak
23. travnja
20:04
IvanK je označio kao riješen zadatak
16:32
msaric je označio kao riješen zadatak
13:54
FranJ je označio kao riješen zadatak
13:03
FranJ je označio kao riješen zadatak
12:54
msaric je označio kao riješen zadatak
12:50
FranJ je označio kao riješen zadatak
10:58
Sangue je označio/la kao riješen zadatak
10:58
Sangue je označio/la kao riješen zadatak
10:31
FranJ je označio kao riješen zadatak
10:09
msaric je označio kao riješen zadatak
09:58
FranJ je označio kao riješen zadatak
09:16
FranJ je označio kao riješen zadatak
09:16
FranJ je označio kao riješen zadatak
22. travnja
22:27
Sangue je označio/la kao riješen zadatak
12:47
FranJ je označio kao riješen zadatak
10:28
FranJ je označio kao riješen zadatak
21. travnja
23:04
IvanK je označio kao riješen zadatak
22:15
msaric je označio kao riješen zadatak
22:12
IvanK je označio kao riješen zadatak
21:52
IvanK je označio kao riješen zadatak
21:46
msaric je označio kao riješen zadatak
21:36
IvanK je označio kao riješen zadatak
21:10
FranJ je označio kao riješen zadatak
21:03
IvanK je označio kao riješen zadatak
20:39
IvanK je označio kao riješen zadatak
20:24
IvanK je označio kao riješen zadatak
20:20
IvanK je označio kao riješen zadatak
20:20
IvanK je označio kao riješen zadatak
19:57
IvanK je označio kao riješen zadatak
Školjka 
i 
imaju zajedničku hipotenuzu 
, a katete 
i 
im se sijeku u točki 
. Neka je 
ortogonalna projekcija točke 
. Dokaži da je 
simetrala kuta 
. 
za koje vrijedi 
pri čemu je 
najveći zajednički djelitelj brojeva 
i 
.