Školjka Registracija
Što je Školjka?
Školjka je web arhiva zadataka iz matematike, pomoćni alat i sredstvo motivacije namijenjen učenicima i studentima pri pripremi za natjecanja. Sadrži tisuće i tisuće zadataka s raznih matematičkih natjecanja u prethodnih dvadesetak godina te se redovito nadopunjava novim zadacima i natjecanjima.
Zašto Školjka?
Osim što služi kao baza zadataka, Školjka omogućuje pretraživanje istih po kategorijama i po težini. Učenici tako mogu jednostavno pronaći zadatke točno onog tipa koji ih zanima. Također, Školjka može biti od velike pomoći njihovim mentorima pri organizaciji priprema i predavanja.
Odabrana natjecanja
Nedavno objavljeni zadaci
U grupi od 
učenika, neki su prijatelji (prijateljstvo je uzajamno). Neku su 
minimalni prirodni brojevi koji zadovoljavaju sljedeće uvjete:
(1) Možemo podijeliti učenike u 
timova tako da su unutar svake grupe svi bilo koja dva učenika prijatelji.
(2) Možemo podijeliti učenike u 
timova tako da su unutar svake grupe svi bilo koja dva učenika nisu prijatelji.
Odredite maksimalnu moguću vrijednost 
, u ovisnosti o .
Neka su 
i 
središte upisane kružnice i ortocentar trokuta 
, redom. Neka su 
i 
polovišta stranica 
i 
, redom. Pravci 
i 
sijeku pravce i u točkama 
i 
, redom. Neka je 
središte opisane kružnice trokuta 
. Pravac 
siječe dužinu 
u točki 
. Dokažite: 
i su kolinearne ako i samo ako trokuti 
i 
imaju jednake površine.