Školjka Registracija
Što je Školjka?
Školjka je web arhiva zadataka iz matematike, pomoćni alat i sredstvo motivacije namijenjen učenicima i studentima pri pripremi za natjecanja. Sadrži tisuće i tisuće zadataka s raznih matematičkih natjecanja u prethodnih dvadesetak godina te se redovito nadopunjava novim zadacima i natjecanjima.
Zašto Školjka?
Osim što služi kao baza zadataka, Školjka omogućuje pretraživanje istih po kategorijama i po težini. Učenici tako mogu jednostavno pronaći zadatke točno onog tipa koji ih zanima. Također, Školjka može biti od velike pomoći njihovim mentorima pri organizaciji priprema i predavanja.
Odabrana natjecanja
Novosti
Dragi natjecatelji i natjecateljice,
s zadovoljstvom vam predstavljamo novu Marinadu! Natjecanje će se održati u nedjelju, 4.10., od 10h do 20h.
Kao i prije, natjecanje se odvija u timovima od 1 do 3 člana. Registracija će biti otvorena u petak, 2.10. u 6h.
Za više uputa, pogledajte prethodne varijante Marinade.
Vidimo se u nedjelju!
takvi da su svi u parovima različiti. Dokažite da vrijedi
koje zadovoljavaju sljedeća dva uvjeta. ![\begin{itemize}
\item Za sve \(a, b \in \mathbb N\) vrijedi
\[f(a, b) + a + b = f(a, 1) + f(1, b) + ab.\]
\item Ako su \(a, b \in \mathbb N\) takvi da je neki od brojeva \(a+b\) i \(a+b - 1\) djeljiv prostim brojem \(p > 2\), onda je i \(f(a,b)\) djeljiv s \(p\).
\end{itemize}](/media/m/0/1/1/01183bd28d67eb11145814c931f3ae5a.png)