Registracija

Što je Školjka?

Školjka je web arhiva zadataka iz matematike, pomoćni alat i sredstvo motivacije namijenjen učenicima i studentima pri pripremi za natjecanja. Sadrži tisuće i tisuće zadataka s raznih matematičkih natjecanja u prethodnih dvadesetak godina te se redovito nadopunjava novim zadacima i natjecanjima.

Zašto Školjka?

Osim što služi kao baza zadataka, Školjka omogućuje pretraživanje istih po kategorijama i po težini. Učenici tako mogu jednostavno pronaći zadatke točno onog tipa koji ih zanima. Također, Školjka može biti od velike pomoći njihovim mentorima pri organizaciji priprema i predavanja.

Odabrana natjecanja

Međunarodna matematička olimpijada
Međunarodna matematička olimpijada - Shortlist
Srednjoeuropska matematička olimpijada

Nedavno objavljeni zadaci

Simulacija HMO 2019 zadatak 3 (četvrti dan)

geo

Neka je O središte opisane kružnice šiljastokutnog trokuta ABC, u kojem vrijedi AC < AC. Simetrala kuta \angle BAC sječe stranicu BC u točki T. M je polovište dužine AT. P je točka u unutrašnjosti trokuta ABC takva da je PB\perp PC. D,E su točke koje leže na okomici iz P na AP takve da vrijedi BD=BP i CE=CP. Ako AO raspolavlja dužinu DE, dokažite da je AO tangenta na opisanu kružnicu trokuta AMP.

4 mjeseci

Simulacija HMO 2019 zadatak 1 (četvrti dan)

alg niz

Dan je beskonačan niz realnih brojeva \{ a_n \}_{n \ge 0} takav da je a_n \ge n^2 za svaki n \ge 0. Za sve i \ge j \ge 0 postoje k \ge l \ge 0 takvi da vrijedi:
(1) (i,j) \neq (k,l)
(2) i - j = k - l
(3) a_i - a_j = a_k - a_l.
Dokažite da postoji N \ge 0 takav da vrijedi a_N \ge (N + 2019)^2.

4 mjeseci



Nedavne aktivnosti:

18. kolovoza
18:13
miksi je označio/la kao riješen zadatak
MEMO 2016 pojedinačno problem 4
14:59
miksi je označio/la kao riješen zadatak
MEMO 2016 pojedinačno problem 1
10:42
miksi je označio/la kao riješen zadatak
MEMO 2015 ekipno problem 6
17. kolovoza
22:36
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
IMO Shortlist 2015 problem G4
20:34
miksi je označio/la kao riješen zadatak
MEMO 2015 pojedinačno problem 3
13. kolovoza
18:56
anaarhanic je označio/la kao riješen zadatak
Državno natjecanje 1998 SŠ1 2

18:26
PrtenjacaSanel je ocijenio/la rješenje korisnika ikicic za zadatak Zajednički djelitelj konačno mnogo brojeva:
18:07
anaarhanic je označio/la kao riješen zadatak
Općinsko natjecanje 2011 SŠ4 7
17:56
anaarhanic je označio/la kao riješen zadatak
Državno natjecanje 2013 SŠ2 1
17:56
anaarhanic je označio/la kao riješen zadatak
Državno natjecanje 1996 SŠ4 2
17:56
anaarhanic je označio/la kao riješen zadatak
Općinsko natjecanje 2012 SŠ2 7
17:50
anaarhanic je označio/la kao riješen zadatak
Izborno natjecanje 1994 zadatak 4
17:49
anaarhanic je označio/la kao riješen zadatak
Županijsko natjecanje 2006 SŠ2 2
17:41
anaarhanic je označio/la kao riješen zadatak
Županijsko natjecanje 2003 SŠ2 1
Rješenje
17:29
PrtenjacaSanel je poslao/la rješenje zadatka
1 - Prebrojavanja 10.
17:25
anaarhanic je označio/la kao riješen zadatak
Županijsko natjecanje 1996 SŠ2 2
17:25
anaarhanic je označio/la kao riješen zadatak
Županijsko natjecanje 2000 SŠ2 1
17:17
anaarhanic je označio/la kao riješen zadatak
Županijsko natjecanje 1999 SŠ2 2
17:12
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
IMO Shortlist 2011 problem C3
17:09
anaarhanic je označio/la kao riješen zadatak
Županijsko natjecanje 1995 SŠ2 1
16:56
anaarhanic je označio/la kao riješen zadatak
Općinsko natjecanje 2005 SŠ2 1
16:56
anaarhanic je označio/la kao riješen zadatak
Županijsko natjecanje 1995 SŠ4 2
16:55
anaarhanic je označio/la kao riješen zadatak
Državno natjecanje 2004 SŠ4 1
16:55
anaarhanic je označio/la kao riješen zadatak
Županijsko natjecanje 1994 SŠ2 3
16:40
anaarhanic je označio/la kao riješen zadatak
Županijsko natjecanje 2000 SŠ4 1
16:27
anaarhanic je označio/la kao riješen zadatak
Županijsko natjecanje iz matematike 2016, SŠ2 A 2
14:31
miksi je označio/la kao riješen zadatak
MEMO 2010 pojedinačno problem 3
12. kolovoza
11:54
miksi je označio/la kao riješen zadatak
MEMO 2009 pojedinačno problem 3
11:22
miksi je označio/la kao riješen zadatak
MEMO 2008 pojedinačno problem 4
11:17
miksi je označio/la kao riješen zadatak
MEMO 2008 pojedinačno problem 1