Što je Školjka?
Školjka je web arhiva zadataka iz matematike, pomoćni alat i sredstvo motivacije namijenjen učenicima i studentima pri pripremi za natjecanja. Sadrži tisuće i tisuće zadataka s raznih matematičkih natjecanja u prethodnih dvadesetak godina te se redovito nadopunjava novim zadacima i natjecanjima.
Zašto Školjka?
Osim što služi kao baza zadataka, Školjka omogućuje pretraživanje istih po kategorijama i po težini. Učenici tako mogu jednostavno pronaći zadatke točno onog tipa koji ih zanima. Također, Školjka može biti od velike pomoći njihovim mentorima pri organizaciji priprema i predavanja.
Odabrana natjecanja
Novosti
Dodani zadaci sa školskog i državnog natjecanja iz 1992. i 1993.
Dodani su zadaci sa školskog i državnog natjecanja 1992. i 1993.!
1992. SŠ1:
\href{https://www.skoljka.org/folder/338/natjecanja/hrvatska/opcinska-natjecanja/srednja-skola-1-razred/1992/}{školsko}
\href{https://www.skoljka.org/folder/106/natjecanja/hrvatska/drzavna-natjecanja/srednja-skola-1-razred/1992/}{državno} \\
1992. SŠ2:
\href{https://www.skoljka.org/folder/315/natjecanja/hrvatska/opcinska-natjecanja/srednja-skola-2-razred/1992/}{školsko}
\href{https://www.skoljka.org/folder/83/natjecanja/hrvatska/drzavna-natjecanja/srednja-skola-2-razred/1992/}{državno} \\
1992. SŠ3:
\href{https://www.skoljka.org/folder/292/natjecanja/hrvatska/opcinska-natjecanja/srednja-skola-3-razred/1992/}{školsko}
\href{https://www.skoljka.org/folder/60/natjecanja/hrvatska/drzavna-natjecanja/srednja-skola-3-razred/1992/}{državno} \\
1992. SŠ4:
\href{https://www.skoljka.org/folder/269/natjecanja/hrvatska/opcinska-natjecanja/srednja-skola-4-razred/1992/}{školsko}
\href{https://www.skoljka.org/folder/37/natjecanja/hrvatska/drzavna-natjecanja/srednja-skola-4-razred/1992/}{državno}
1993. SŠ1:
\href{https://www.skoljka.org/folder/337/natjecanja/hrvatska/opcinska-natjecanja/srednja-skola-1-razred/1993/}{školsko}
\href{https://www.skoljka.org/folder/105/natjecanja/hrvatska/drzavna-natjecanja/srednja-skola-1-razred/1993/}{državno} \\
1993. SŠ2:
\href{https://www.skoljka.org/folder/314/natjecanja/hrvatska/opcinska-natjecanja/srednja-skola-2-razred/1993/}{školsko}
\href{https://www.skoljka.org/folder/82/natjecanja/hrvatska/drzavna-natjecanja/srednja-skola-2-razred/1993/}{državno} \\
1993. SŠ3:
\href{https://www.skoljka.org/folder/291/natjecanja/hrvatska/opcinska-natjecanja/srednja-skola-3-razred/1993/}{školsko}
\href{https://www.skoljka.org/folder/59/natjecanja/hrvatska/drzavna-natjecanja/srednja-skola-3-razred/1993/}{državno} \\
1993. SŠ4:
\href{https://www.skoljka.org/folder/268/natjecanja/hrvatska/opcinska-natjecanja/srednja-skola-4-razred/1993/}{školsko}
\href{https://www.skoljka.org/folder/36/natjecanja/hrvatska/drzavna-natjecanja/srednja-skola-4-razred/1993/}{državno}
Zahvaljujemo \href{http://www.antonija-horvatek.from.hr/natjecanja-iz-matematike/zadaci-SS.htm}{Antoniji Horvatek} na tekstovima zadataka i Sanelu Prtenjači na LaTeX-iranju!
Što se tiče zadataka iz 2019., nadam se da ćemo ih dodati u sljedećih par tjedana.
P.S. Ako itko zna tekst \href{https://www.skoljka.org/task/5030/}{1. zadatka sa školskog natjecanja iz 1993.}, molim vas \href{https://www.skoljka.org/pm/new/ikicic/}{javite mi}. Hvala!
Dodao/la
ikicic 19. siječnja 2020. 16:49
Nedavno objavljeni zadaci
U trokutu s duljinama stranica $a, b, c$ i nasuprotnim kutovima $\alpha,
\beta, \gamma$ definira se tzv. Brocardov kut $\omega$ formulom $$m =
\ctg{\omega} = \ctg{\alpha} + \ctg{\beta} + \ctg{\gamma}.$$
(a) Izrazite zbrojeve $a^2 + b^2 + c^2,$ $a^4 + b^4 + c^4$ i $b^2c^2 + c^2a^2 +
a^2b^2$ pomoću veličine $m$ i površine $P$ trokuta koristeći prethodno
dokazanu formulu $$2b^2c^2 + 2c^2a^2 + 2a^2b^2 - a^4 - b^4 - c^4 = 16P^2.$$
(b) Dokažite da je $m \geq 3.$ Što to znači za kut $\omega?$ Za koje trokute vrijedi jednakost? \\
(c) Dokažite da ne postoji trokut kod kojeg su $a, b, c, m$ cijeli brojevi.
1 tjedan, 2 dani
Unutar kružnice polumjera $R$ nalazi se $n$ manjih kružnica polumjera $r_1,
r_2, ..., r_n$ takvih da je $r_1 + r_2 + ... + r_n > 4R.$ Dokažite da postoji pravac
koji siječe barem $5$ manjih kružnica.
1 tjedan, 2 dani
Nedavne aktivnosti:
27. siječnja
26. siječnja
12:08
S44442 je označio/la kao riješen zadatak
10:32
Jakov je označio kao riješen zadatak
23. siječnja
10:03
Jakov je označio kao riješen zadatak
22. siječnja
11:32
nixy123 je označila kao riješen zadatak
11:26
nixy123 je označila kao riješen zadatak
11:26
nixy123 je označila kao riješen zadatak
07:13
qwerty je označio/la s To Do zadatak
21. siječnja
18:46
qwerty je označio/la s To Do zadatak
18:40
qwerty je označio/la s To Do zadatak
12:20
qwerty je označio/la s To Do zadatak
20. siječnja
19. siječnja
Školjka 
i nasuprotnim kutovima 
definira se tzv. Brocardov kut 
formulom 
(a) Izrazite zbrojeve 
i 
pomoću veličine 
i površine 
trokuta koristeći prethodno dokazanu formulu 
(b) Dokažite da je 
Što to znači za kut 
Za koje trokute vrijedi jednakost? 
cijeli brojevi. 
nalazi se 
manjih kružnica polumjera 
takvih da je 
Dokažite da postoji pravac koji siječe barem 
manjih kružnica.