Što je Školjka?
Školjka je web arhiva zadataka iz matematike, pomoćni alat i sredstvo motivacije namijenjen učenicima i studentima pri pripremi za natjecanja. Sadrži tisuće i tisuće zadataka s raznih matematičkih natjecanja u prethodnih dvadesetak godina te se redovito nadopunjava novim zadacima i natjecanjima.
Zašto Školjka?
Osim što služi kao baza zadataka, Školjka omogućuje pretraživanje istih po kategorijama i po težini. Učenici tako mogu jednostavno pronaći zadatke točno onog tipa koji ih zanima. Također, Školjka može biti od velike pomoći njihovim mentorima pri organizaciji priprema i predavanja.
Odabrana natjecanja
Novosti
Dodana natjecanja iz 2019
Dodani su zadaci sa školskog (općinskog), županijskog i državnog natjecanja iz 2019. Ugodno rješavanje!
Dodani su zadaci sa školskog (općinskog), županijskog i državnog natjecanja iz 2019. Ugodno rješavanje!
Dodao/la
arhiva 18. travnja 2020. 23:07
Nedavno objavljeni zadaci
Neka je \(ABC\) šiljastokutan trokut takav da je \(|AB| > |AC|\). Neka su \(D\), \(E\) i \(F\) nožišta visina trokuta \(ABC\) iz vrhova \(A\), \(B\) i \(C\), redom.
Pravci \(EF\) i \(BC\) sijeku se u točki \(P\). Paralela s \(EF\) kroz točku \(D\) siječe pravac \(AC\) u točki \(Q\) i pravac \(AB\) u točki \(R\).
Ako je \(N\) točka na stranici \(\overline{BC}\) takva da je \(\angle NQP + \angle NRP < 180^\circ\), dokaži da je \(|BN| > |CN|\).
1 mjesec, 1 tjedan
Dan je šiljastokutan trokut \(ABC\) takav da je \(|BC| < |CA| < |AB|\).
Neka su \(D\), \(E\) i \(F\) redom nožišta njegovih visina iz vrhova \(A\), \(B\) i \(C\).
Pravac točkom \(F\) paralelan s \(DE\) siječe pravac \(BC\) u točki \(M\),
a simetrala kuta \(\angle MFE\) siječe pravac \(DE\) u točki \(N\).
Dokaži da je točka \(F\) središte kružnice opisane trokutu \(DMN\)
ako i samo ako je točka \(B\) središte kružnice opisane trokutu \(FMN\).
1 mjesec, 1 tjedan
Nedavne aktivnosti:
30. svibnja
10:03
Jakov je označio kao riješen zadatak
28. svibnja
26. svibnja
18:40
Jakov je označio kao riješen zadatak
18:40
Jakov je označio kao riješen zadatak
16. svibnja
14. svibnja
13. svibnja
12. svibnja
11. svibnja
10. svibnja
9. svibnja
8. svibnja
7. svibnja
6. svibnja
4. svibnja
19:55
miksi je označio/la kao riješen zadatak
2. svibnja
17:00
miksi je označio/la kao riješen zadatak
1. svibnja
16:11
Jakov je označio kao riješen zadatak
Školjka 
. Neka su 
i 
. Paralela s 
u točki 
i pravac 
u točki 
. Ako je 
takva da je 
, dokaži da je 
. 
takav da je 
. Neka su 
, 
i 
redom nožišta njegovih visina iz vrhova 
, 
i 
. Pravac točkom 
siječe pravac 
u točki 
, a simetrala kuta 
siječe pravac 
.
ako i samo ako je točka 
. 