Registracija

Što je Školjka?

Školjka je web arhiva zadataka iz matematike, pomoćni alat i sredstvo motivacije namijenjen učenicima i studentima pri pripremi za natjecanja. Sadrži tisuće i tisuće zadataka s raznih matematičkih natjecanja u prethodnih dvadesetak godina te se redovito nadopunjava novim zadacima i natjecanjima.

Zašto Školjka?

Osim što služi kao baza zadataka, Školjka omogućuje pretraživanje istih po kategorijama i po težini. Učenici tako mogu jednostavno pronaći zadatke točno onog tipa koji ih zanima. Također, Školjka može biti od velike pomoći njihovim mentorima pri organizaciji priprema i predavanja.

Odabrana natjecanja

Nedavno objavljeni zadaci

Neka je C realni broj, (a_n) niz realnih brojeva i neka je, za svaki prirodni broj n, M_n = \frac{a_1 + a_2 + \dotsb + a_n}{n}. Ako za svaka tri međusobno različita prirodna broja i, j i k vrijedi (i - j)M_k + (j - k)M_i + (k - i)M_j = C, dokaži da je niz (a_n) aritmetički.

3 mjeseci, 3 tjedna

Neka su dani a,b,c \in \mathbb{R}^+ takvi da su svi u parovima različiti. Dokažite da vrijedi

\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a} >\frac{1}{3} \left(\frac{a^3-b^3}{a^2-b^2}+\frac{b^3-c^3}{b^2-c^2}+\frac{c^3-a^3}{c^2-a^2}\right)

2 mjeseci, 2 tjedna



Nedavne aktivnosti:


11. kolovoza
13:29
Jakov je označio kao riješen zadatak

10. kolovoza
17:30
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
15:28
vedrancifrek je označio kao riješen zadatak

9. kolovoza
22:12
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
17:41
Jakov je označio kao riješen zadatak
10:41
vedrancifrek je označio kao riješen zadatak

7. kolovoza
20:43
vedrancifrek je označio kao riješen zadatak
20:07
vedrancifrek je označio kao riješen zadatak
16:06
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
11:19
vedrancifrek je označio kao riješen zadatak

6. kolovoza
11:48
Jakov je označio kao riješen zadatak

5. kolovoza
Rješenje
19:00
IvanSincic je poslao rješenje zadatka
18:42
vedrancifrek je označio kao riješen zadatak
18:20
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak

4. kolovoza
16:59
macka je označio/la kao riješen zadatak
16:12
Jakov je označio kao riješen zadatak
15:56
vedrancifrek je označio kao riješen zadatak

2. kolovoza
16:10
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak

1. kolovoza
13:07
Jakov je označio kao riješen zadatak

31. srpnja
21:00
vedrancifrek je označio kao riješen zadatak

30. srpnja
13:48
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak

29. srpnja
21:42
vedrancifrek je označio kao riješen zadatak
18:24
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak

28. srpnja
22:00
vedrancifrek je označio kao riješen zadatak
18:54
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak

27. srpnja
21:10
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak

26. srpnja
21:36
vedrancifrek je označio kao riješen zadatak
11:15
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak

25. srpnja
11:52
vedrancifrek je označio kao riješen zadatak