Registracija

Što je Školjka?

Školjka je web arhiva zadataka iz matematike, pomoćni alat i sredstvo motivacije namijenjen učenicima i studentima pri pripremi za natjecanja. Sadrži tisuće i tisuće zadataka s raznih matematičkih natjecanja u prethodnih dvadesetak godina te se redovito nadopunjava novim zadacima i natjecanjima.

Zašto Školjka?

Osim što služi kao baza zadataka, Školjka omogućuje pretraživanje istih po kategorijama i po težini. Učenici tako mogu jednostavno pronaći zadatke točno onog tipa koji ih zanima. Također, Školjka može biti od velike pomoći njihovim mentorima pri organizaciji priprema i predavanja.

Odabrana natjecanja

Nedavno objavljeni zadaci

Anti-Pascalov trokut je tablica u obliku jednakostraničnog trokuta koja se sastoji od brojeva tako da, osim za brojeve u posljednjem retku, vrijedi da je svaki broj jednak apsolutnoj vrijednosti razlike dva broja koji su neposredno ispod njega. Na primjer, sljedeća tablica je anti-Pascalov trokut sa četiri retka, koji se sastoji od svih prirodnih brojeva od 1 do 10. \begin{array}{
c@{\hspace{4pt}}c@{\hspace{4pt}}
c@{\hspace{4pt}}c@{\hspace{2pt}}c@{\hspace{2pt}}c@{\hspace{4pt}}c
} \vspace{4pt}
 & & & 4 & & &  \\\vspace{4pt}
 & & 2 & & 6 & &  \\\vspace{4pt}
 & 5 & & 7 & & 1 & \\\vspace{4pt}
 8 & & 3 & & 10 & & 9 \\\vspace{4pt}
\end{array} Da li postoji anti-Pascalov trokut sa 2018 redaka, koji se sastoji od svih prirodnih brojeva od 1 do 1 + 2 + 3 + \dots + 2018?

5 mjeseci, 3 tjedna

Pronađi sve prirodne brojeve n \geqslant 3 za koje postoje realni brojevi a_1, a_2, \dots a_{n + 2} takvi da je a_{n + 1} = a_1, a_{n + 2} = a_2 i a_ia_{i + 1} + 1 = a_{i + 2},za sve i = 1, 2, \dots, n.

5 mjeseci, 3 tjedna



Nedavne aktivnosti:


19. ožujka
15:55
miksi je označio/la kao riješen zadatak
15:27
miksi je označio/la kao riješen zadatak
13:01
miksi je označio/la kao riješen zadatak
11:59
miksi je označio/la kao riješen zadatak
11:46
miksi je označio/la kao riješen zadatak
11:32
miksi je označio/la kao riješen zadatak

18. ožujka
19:25
miksi je označio/la kao riješen zadatak
00:20
kivanovic je označio kao riješen zadatak
00:16
kivanovic je označio kao riješen zadatak
00:08
kivanovic je označio kao riješen zadatak
00:05
kivanovic je označio kao riješen zadatak

17. ožujka
23:48
kivanovic je označio kao riješen zadatak
23:48
kivanovic je označio kao riješen zadatak
23:41
kivanovic je označio kao riješen zadatak
21:44
miksi je označio/la kao riješen zadatak
18:04
miksi je označio/la kao riješen zadatak
15:25
miksi je označio/la kao riješen zadatak

16. ožujka
23:16
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
22:19
kivanovic je označio kao riješen zadatak
22:03
kivanovic je označio kao riješen zadatak
22:00
kivanovic je označio kao riješen zadatak
21:18
kivanovic je označio kao riješen zadatak
21:03
kivanovic je označio kao riješen zadatak
16:58
miksi je označio/la kao riješen zadatak

15. ožujka
21:15
11235 je označio kao riješen zadatak
11:15
kivanovic je označio kao riješen zadatak
10:03
nixy123 je označila kao riješen zadatak
09:51
miksi je označio/la kao riješen zadatak
09:44
miksi je označio/la kao riješen zadatak

14. ožujka
12:17
miksi je označio/la kao riješen zadatak