Registracija

Što je Školjka?

Školjka je web arhiva zadataka iz matematike, pomoćni alat i sredstvo motivacije namijenjen učenicima i studentima pri pripremi za natjecanja. Sadrži tisuće i tisuće zadataka s raznih matematičkih natjecanja u prethodnih dvadesetak godina te se redovito nadopunjava novim zadacima i natjecanjima.

Zašto Školjka?

Osim što služi kao baza zadataka, Školjka omogućuje pretraživanje istih po kategorijama i po težini. Učenici tako mogu jednostavno pronaći zadatke točno onog tipa koji ih zanima. Također, Školjka može biti od velike pomoći njihovim mentorima pri organizaciji priprema i predavanja.

Odabrana natjecanja

Nedavno objavljeni zadaci

Neka je p prost broj, n prirodan broj, i \mathbb{Z}_{p^n} skup ostataka modulo p^n. Odredite broj funkcija f: \mathbb{Z}_{p^n} \to \mathbb{Z}_{p^n} za koje vrijedi f(a)+f(b) \equiv f(a+b+pab) \pmod{p^n} za sve a,b \in \mathbb{Z}_{p^n}.

1 mjesec, 1 tjedan

Neka je O središte opisane kružnice šiljastokutnog trokuta ABC, u kojem vrijedi AC < AC. Simetrala kuta \angle BAC sječe stranicu BC u točki T. M je polovište dužine AT. P je točka u unutrašnjosti trokuta ABC takva da je PB\perp PC. D,E su točke koje leže na okomici iz P na AP takve da vrijedi BD=BP i CE=CP. Ako AO raspolavlja dužinu DE, dokažite da je AO tangenta na opisanu kružnicu trokuta AMP.

1 mjesec



Nedavne aktivnosti:


20. svibnja
11:25
12345 je označio/la kao riješen zadatak

19. svibnja
21:27
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
18:39
Jakov je označio/la kao riješen zadatak
17:10
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
11:58
Jakov je označio/la kao riješen zadatak

18. svibnja
19:52
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
19:25
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
18:18
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
14:32
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak

17. svibnja
23:09
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
22:35
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak

16. svibnja
10:18
Jakov je označio/la kao riješen zadatak

15. svibnja
16:27
Riemannian_Curvature je označio/la kao riješen zadatak
13:17
Riemannian_Curvature je označio/la kao riješen zadatak
11:23
miksi je označio/la kao riješen zadatak
10:26
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak

14. svibnja
16:36
izufic je označio/la kao riješen zadatak
16:33
izufic je označio/la kao riješen zadatak
09:57
miksi je označio/la kao riješen zadatak

12. svibnja
22:04
Riemannian_Curvature je označio/la kao riješen zadatak
22:02
Riemannian_Curvature je označio/la kao riješen zadatak
22:02
Riemannian_Curvature je označio/la kao riješen zadatak
22:02
Riemannian_Curvature je označio/la kao riješen zadatak
17:23
marin049 je označio kao riješen zadatak
11:05
marin049 je označio kao riješen zadatak
11:04
marin049 je označio kao riješen zadatak

11. svibnja
23:14
miksi je označio/la kao riješen zadatak
22:27
miksi je označio/la kao riješen zadatak