Školjka - Web archive of math problems

Registration

What is Školjka?

Školjka is a web archive of math problems, a tool intended for primary and high school students training for math contests. It contains thousands of problems from various math contests in recent two decades.

Why Školjka?

Školjka supports searching by categories and difficulty, allowing students to quickly find the exact problems they are interested in. Likewise, Školjka can be helpful to mentors and teachers for preparing lectures.

Selected competitions

News

Zadatak tjedna

Dragi svi,

ove školske godine odlučili smo pokrenuti takozvani "Zadatak tjedna" - svakoga tjedna ćemo na Školjci objaviti tri zadatka koji su po težini namijenjeni osnovnoškolcima, nižim razredima srednje škole i višim razredima srednje škole.

Zadaci će biti motivacijskog karaktera i osjećajte se slobodnima rješavati sve zadatke! Sve ovisno o vašim rješavanjima, pokušat ćemo težinu prilagoditi vama: da vam ne bude preteško, ali da bude zanimljivo. Prvi tjedan je već objavljen, a možete mu pristupiti tako da se registrirate "Zadatak tjedna" na https://www.skoljka.org/competition/12/.

Nećemo objavljivati rang listu, već rješenja šaljite ako želite da ih mentori pregledaju, tj. ako vas zanima koliko bodova bi dobili na natjecanju za svoja rješenja. Pišite cijele dokaze! Uskoro se nadamo da će biti omogućeno i prikvačiti slike kako bi još dodatno olakšali slanje rješenja.

Prve zadatke, nakon prijave na natjecanje, moći ćete vidjeti ovdje: https://www.skoljka.org/competition/12/task/

Sretno rješavanje svima!
Autori zadataka

Added by arhiva Nov. 9, 2022, 2:42 p.m.

Recently added tasks

Komba mix 11.

Dana je $n\times n$ ploča čija su polja obojena u $n$ boja, pri čemu je svakom bojom obojeno $n$ polja. Dokažite da postoji red ili stupac na ploči u kojem se nalazi barem $\sqrt{n}$ različitih boja.

3 weeks

Komba mix 8.

Matej ima zlatnu šipku mase 2022 gram. Odlučio je odsjesti u hotelu koji će mu naplaćivati jedan gram zlata po noćenju, što Matej mora platiti svakoga jutra. Na početku u hotelu nema zlata, no kako će Matej plaćati će hotel također dobiti neku količinu zlata koju će moći koristiti za izvraćanje. Zato Matej može na nekim šipki učiniti rezove, čime bi stvorio dvije manje šipke. Ako Matej želi u hotelu odsjesti svih 2022 dana, na koliko najmanje manjih šipki mora izrezati početnu šipku da bi mogao svakoga dana platiti točno jedan gram (uz mogućnost izvraćanja viška od hotela, ukoliko hotel posjeduje šipke kojima može izvratiti točnu količinu)?

3 weeks