What is Školjka?
Školjka is a web archive of math problems, a tool intended for primary and high school students training for math contests. It contains thousands of problems from various math contests in recent two decades.
Why Školjka?
Školjka supports searching by categories and difficulty, allowing students to quickly find the exact problems they are interested in. Likewise, Školjka can be helpful to mentors and teachers for preparing lectures.
Selected competitions
Recently added tasks
Djevojke Marija i Magdalena igraju šahovski meč u tri partije. Vjerojatnosti da Marija u pojedinoj partiji pobijedi, izgubi ili da partija završi remijem međusobno su jednake. Ukupna pobjednica meča djevojka je koja ostvari više pobjeda (u tri partije), a ako budu imale jednak broj pobjeda, meč završava neodlučenim rezultatom.
Kolika je vjerojatnost da Marija bude ukupna pobjednica meča?
Djevojke Marija i Magdalena igraju šahovski meč u tri partije. Vjerojatnosti da Marija u pojedinoj partiji pobijedi, izgubi ili da partija završi remijem međusobno su jednake. Ukupna pobjednica meča djevojka je koja ostvari više pobjeda (u tri partije), a ako budu imale jednak broj pobjeda, meč završava neodlučenim rezultatom.
Kolika je vjerojatnost da Marija bude ukupna pobjednica meča?
7 months
Pravokutni trokuti $ABC$ i $ABD$ imaju zajedničku hipotenuzu $\overline{AB}$, a katete $\overline{AD}$ i $\overline{BC}$ im se sijeku u točki $E$. Neka je $F$ ortogonalna projekcija točke $E$ na pravac $AB$. Dokaži da je $FE$ simetrala kuta $\sphericalangle CFD$.
7 months
Recent activities:
16. May
15. May
23:28
loki6 je označio/la kao riješen zadatak
17:19
IvanK je označio kao riješen zadatak
11:52
loki6 je označio/la kao riješen zadatak
14. May
20:31
IvanK je označio kao riješen zadatak
18:04
loki6 je označio/la kao riješen zadatak
17:45
loki6 je označio/la kao riješen zadatak
16:48
loki6 je označio/la kao riješen zadatak
13. May
20:58
IvanK je označio kao riješen zadatak
20:50
IvanK je označio kao riješen zadatak
12. May
21:54
IvanK je označio kao riješen zadatak
8. May
18:49
msaric je označio kao riješen zadatak
17:23
loki6 je označio/la kao riješen zadatak
17:22
loki6 je označio/la kao riješen zadatak
00:44
loki6 je označio/la kao riješen zadatak
00:27
loki6 je označio/la kao riješen zadatak
7. May
23:06
loki6 je označio/la kao riješen zadatak
20:31
msaric je označio kao riješen zadatak
17:52
loki6 je označio/la kao riješen zadatak
17:44
IvanK je označio kao riješen zadatak
16:56
loki6 je označio/la kao riješen zadatak
16:53
loki6 je označio/la kao riješen zadatak
16:41
IvanK je označio kao riješen zadatak
16:07
IvanK je označio kao riješen zadatak
6. May
21:03
msaric je označio kao riješen zadatak
21:03
msaric je označio kao riješen zadatak
16:48
loki6 je označio/la kao riješen zadatak
12:23
loki6 je označio/la kao riješen zadatak
Školjka 
i 
imaju zajedničku hipotenuzu 
, a katete 
i 
im se sijeku u točki 
. Neka je 
ortogonalna projekcija točke 
. Dokaži da je 
simetrala kuta 
.