What is Školjka?
Školjka is a web archive of math problems, a tool intended for primary and high school students training for math contests. It contains thousands of problems from various math contests in recent two decades.
Why Školjka?
Školjka supports searching by categories and difficulty, allowing students to quickly find the exact problems they are interested in. Likewise, Školjka can be helpful to mentors and teachers for preparing lectures.
Selected competitions
Recently added tasks
Pravokutni trokuti $ABC$ i $ABD$ imaju zajedničku hipotenuzu $\overline{AB}$, a katete $\overline{AD}$ i $\overline{BC}$ im se sijeku u točki $E$. Neka je $F$ ortogonalna projekcija točke $E$ na pravac $AB$. Dokaži da je $FE$ simetrala kuta $\sphericalangle CFD$.
1 year, 6 months
Djevojke Marija i Magdalena igraju šahovski meč u tri partije. Vjerojatnosti da Marija u pojedinoj partiji pobijedi, izgubi ili da partija završi remijem međusobno su jednake. Ukupna pobjednica meča djevojka je koja ostvari više pobjeda (u tri partije), a ako budu imale jednak broj pobjeda, meč završava neodlučenim rezultatom.
Kolika je vjerojatnost da Marija bude ukupna pobjednica meča?
Djevojke Marija i Magdalena igraju šahovski meč u tri partije. Vjerojatnosti da Marija u pojedinoj partiji pobijedi, izgubi ili da partija završi remijem međusobno su jednake. Ukupna pobjednica meča djevojka je koja ostvari više pobjeda (u tri partije), a ako budu imale jednak broj pobjeda, meč završava neodlučenim rezultatom.
Kolika je vjerojatnost da Marija bude ukupna pobjednica meča?
1 year, 6 months
Recent activities:
20. April
22:11
msaric je označio kao riješen zadatak
22:11
msaric je označio kao riješen zadatak
22:11
msaric je označio kao riješen zadatak
16:56
loki6 je označio/la kao riješen zadatak
15:48
FranJ je označio kao riješen zadatak
15:48
FranJ je označio kao riješen zadatak
14:34
FranJ je označio kao riješen zadatak
14:08
FranJ je označio kao riješen zadatak
13:50
FranJ je označio kao riješen zadatak
18. April
17. April
12:56
IvanK je označio kao riješen zadatak
12:39
IvanK je označio kao riješen zadatak
14. April
11:00
IvanK je označio kao riješen zadatak
10:03
IvanK je označio kao riješen zadatak
13. April
22:34
FranJ je označio kao riješen zadatak
20:13
FranJ je označio kao riješen zadatak
19:43
FranJ je označio kao riješen zadatak
18:14
FranJ je označio kao riješen zadatak
16:20
FranJ je označio kao riješen zadatak
16:04
FranJ je označio kao riješen zadatak
14:33
FranJ je označio kao riješen zadatak
14:33
FranJ je označio kao riješen zadatak
11:45
FranJ je označio kao riješen zadatak
8. April
17:10
msaric je označio kao riješen zadatak
7. April
12:39
IvanK je označio kao riješen zadatak
08:30
FranJ je označio kao riješen zadatak
07:56
FranJ je označio kao riješen zadatak
6. April
11:32
FranJ je označio kao riješen zadatak
Školjka 
i 
imaju zajedničku hipotenuzu 
, a katete 
i 
im se sijeku u točki 
. Neka je 
ortogonalna projekcija točke 
. Dokaži da je 
simetrala kuta 
.