Marinada '14

%V0 Odredite najmanji pozitivan realan broj $k$ takav da ako vrijedi $a_i \in \left[ 0, \frac{1}{2} \right]$ , $b_i > 0$ ($i = 1, 2, \ldots, 10$) i $a_1 + \ldots + a_{10} = b_1 + \ldots + b_{10}$, da je tada $$ b_1 \cdot b_2 \cdots b_{10} \le k(a_1b_1 + \ldots + a_{10}b_{10}) \text{.} $$ Rezultat napišite u obliku potpuno skraćenog razloma, koristeći "/" kao razlomačku crtu. (Npr. 1234/56789 )