Marinada '16

Neka je $f : \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ funkcija definirana preko: \\ $f(1)=1$, $f(3)=3$ \\ $f(2n)=f(n)$ \\ $f(4n+1)=2f(2n+1)-f(n)$ \\ $f(4n+3)=3f(2n+1)-2f(n)$ \\ Koliko postoji prirodnih brojeva brojeva $n$ između $1$ i $2^{2016}$ takvih da je $f(n)=n$? Ispišite ostatak pri dijeljenju sa $100$.