Marinada '16

Neka je $\mu(n)$ funkcija definirana na sljedeći način: \begin{equation*} \mu(n) = \begin{cases} 1 & \text{ako ne postoji kvadrat prirodnog broja većeg od $1$ koji dijeli $n$, te $n$ ima paran broj prostih djelitelja ili $n=1$;} \\ -1 & \text{ako ne postoji kvadrat prirodnog broja većeg od $1$ koji dijeli $n$, te $n$ ima neparan broj prostih djelitelja;} \\ 0 & \text{ako postoji kvadrat prirodnog broja većeg od $1$ koji dijeli $n$.} \end{cases} \end{equation*} Neka je $F(n)$ zadano formulom: $$ F(n) = \sum_{k | n} \mu(k).$$ Dakle, za sve djelitelje $k$ broja $n$ u sumu pribrojimo vrijednost $\mu(k)$. Izračunaj ostatak pri dijeljenju broja $F(1000000000)$ s brojem $1000000007$.