Marinada '16

\begin{enumerate} \item Dva zatvorenika imaju na glavi šešire bijele ili crne boje, tako da svaki vidi boju šešira drugog zatvorenika. Kad ih čuvar pita, istovremeno kažu naglas neku boju u nadi da će pogoditi boju svojeg šešira. Mogu li dogovoriti strategiju tako da bar neki od njih pogodi boju šešira na svojoj glavi? \item $4$ zatvorenika stoje u krugu oko baobaba tako da svaki vidi samo $2$ susjeda. Na glavi imaju šešire u nekoj od $4$ boje, ali ne vide koje je boje šešir na njihovoj glavi. Kad ih čuvar pita, istovremeno kažu naglas neku boju u nadi da će pogoditi boju svojeg šešira. Mogu li dogovoriti strategiju tako da bar neki od njih pogodi boju šešira na svojoj glavi? \item Beskonačno mnogo zatvorenika stoji u redu, jedan iza drugog. Prvi je okrenut tako da vidi sve druge zatvorenike, drugi vidi sve osim prvoga, treći sve osim prva dva, i tako redom. Na glavi imaju šešire crne ili bijele boje. Kad ih čuvar pita, istovremeno kažu naglas neku boju u nadi da će pogoditi boju svojeg šešira. Mogu li dogovoriti strategiju tako da samo konačno njih promaši boju šešira na svojoj glavi? \item Beskonačno mnogo zatvorenika stoji u redu, jedan iza drugog. Prvi je okrenut tako da vidi sve druge zatvorenike, drugi vidi sve osim prvoga, treći sve osim prva dva, i tako redom. Na glavi imaju šešire crne ili bijele boje. Čuvar ih pita jednog po jednog da kažu naglas neku boju u nadi da će pogoditi boju svojeg šešira. Mogu li dogovoriti strategiju tako da svi pogode boju šešira na svojoj glavi? \item $100$ zatvorenika ima na glavi šešire u nekoj od $10$ boja, tako da svaki vidi boju šešira svih drugih zatvorenika. Kad ih čuvar pita, istovremeno kažu naglas neku boju u nadi da će pogoditi boju svojeg šešira. Mogu li dogovoriti strategiju tako da ih bar $11$ pogodi boju šešira na svojoj glavi? \end{enumerate}