Marinada '16

\begin{enumerate} \item Je li moguće postaviti konačan broj kraljica na šahovsku ploču tako da svaka napada točno $4$ druge kraljice? \item Šahovska ploča beskonačno je velika prema gore i prema desno. U $3$ rubna polja u donjem lijevom kutu postavljen je po jedan žeton. Dozovljena operacija je maknuti žeton s nekog polja i postaviti $2$ nova žetona, jedan na polje desno od odabranog, a jedan na polje iznad odabranog, ukoliko su navedena dva polja prazna. Je li moguće nakon konačno mnogo poteza isprazniti $3$ rubna polja tako da tamo više nema nijedan žeton? \item Krnji top kreće se po šahovskoj $8 \times 8$ ploči tako da se u svakom koraku pomakne samo za jedno mjesto u lijevo, desno, gore ili dolje. Top čini put od $63$ koraka tako da svako polje posjeti točno jednom. Postoji li strogo više takvih puteva koji kreću iz kutnog polja (koordinata $(1, 1)$) nego onih koji kreću iz polja dijagonalnog susjeda kutnom polju (koordinata $(2, 2)$)? \item Na svakom od $64$ polja $8 \times 8$ šahovske ploče nalazi se top. Dozvoljeno je maknuti topa s ploče ako top napada neparno mnogo drugih topova. Je li moguće maknuti više od $44$ topa s ploče? \item Je li moguće postaviti $44$ konja na $8 \times 8$ šahovsku ploču tako da svaki konj napada najviše $7$ drugih? \end{enumerate}