Marinada '16

\begin{enumerate} \item Encho ima ogledalo u obliku trokuta s kutevima $30^{\circ}$, $50^{\circ}$ i $100^{\circ}$ i okvir za ogledalo identičan ogledalu, ali zrcalan. Kako bi mogao ogledalo staviti u okvir, Encho želi prerezati ogledalo na dva dijela i slijepiti nazad, bez preokretanja ijednog dijela. Može li mutni Encho uspjeti u svom naumu? \item Encho ima ogledalo u obliku trokuta s kutevima $20^{\circ}$, $30^{\circ}$ i $130^{\circ}$ i okvir za ogledalo identičan ogledalu, ali zrcalan. Kako bi mogao ogledalo staviti u okvir, Encho želi prerezati ogledalo na dva dijela i slijepiti nazad, bez preokretanja ijednog dijela. Može li mutni Encho uspjeti u svom naumu? \item Encho ima dvostrano ogledalo u obliku jednakostraničnog trokuta ali želi imati kvadratno ogledalo pa radi sljedeći niz poteza: Odreže po ravnoj liniji neki dio ogledala, okrene ga naopako i slijepi nazad. Može li mutni Encho nakon konačno mnogo poteza dobiti kvadrat? \item Encho ima kvadratno ogledalo ali želi imati nekoliko kružnih ogledala, te ih izrezuje iz kvadratnog, a višak stakla baca. Može li mutni Encho imati manje od $20$ posto viška? \item Encho ima $101$ okruglo ogledalce postavljeno na stol, neka naopako. Preokreće ih redom u $101$ poteza: prvo samo $1$, pa $2$, i tako redom dok u zadnjem potezu preokrene $101$. Može li bez obzira na početan raspored mutni Encho sva ogledalce preokrenuti na pravu stranu? \end{enumerate}