Marinada '16

Nađi sva alternativna (različita od $1,2,3,4,5,6$) označavanja stranica dviju standardnih šesterostranih kockica, tako da na svakoj stranici pišu prirodni brojevi i tako da vjerojatnost da se bacanjem dobije neka suma brojeva na kockicama ostane ista kao i kod seta od dvije standardne kocke. Ako ima ukupno $n$ različitih alternativnih označavanja (permutacija brojeva na kockici se ne broji, kao i zamjena kockica), i ako su u $i$-tom alternativnom označavanju na prvoj kockici brojevi $a_{i,1},a_{i,2},a_{i,3},a_{i,4},a_{i,5},a_{i,6}$, a na drugoj kockici brojevi $b_{i,1},b_{i,2},b_{i,3},b_{i,4},b_{i,5},b_{i,6}$, izračunaj: $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^6(a_{i,j}^2+b_{i,j}^2)$$