Neka je $ABC$ trokut i $B_1$, $C_1$ nožišta visina iz $B$ i $C$. Neka su $E$ i $F$ točke na $\overline{AC}$, $\overline{AB}$ i $M$ polovište $\overline{EF}$. Simetrala $\overline{EF}$ siječe $BC$ u $K$, a simetrala $MK$ siječe $AB$, $AC$ u $T, S$ redom. $A, S, K, T$ su konciklične. Zadano je $|AB| = 7, |BC| = 9, | \angle ABC | = 60^{\circ}, |B_1E| = 2$. Vrijedi $|C_1F| = \frac{m \sqrt{n}}{p}$ za $m, n, p \in \mathbb{N}$ , takve da $n$ kvadratno slobodan, $m, p$ relativno proste. Nađi $m+n+p$.
trokut i 
, 
nožišta visina iz 
i 
. Neka su 
i 
točke na 
, 
i 
polovište 
. Simetrala 
u 
, a simetrala 
siječe 
, 
u 
redom. 
su konciklične. Zadano je 
. Vrijedi 
za 
, takve da 
kvadratno slobodan, 
relativno proste. Nađi 
.