Marinada '18

Vidno isfrustriran svojim porazom, no pobjedničkog duha, Domagoj se vratio trenirati, odlučniji nego ikad. Shvatio je da njegovoj igri fali ubojiti servis, pa se za pomoć obratio učitelju svih učitelja. No, nenalik na malog zelenog junaka u dalekoj, dalekoj galaksiji, Domagojev trener do trećeg dijela naše avanture još nije u potpunosti odlučio trenirati našeg Domagoja. \\\\ "Učiti servirati, ja te hoću. Ali servis, samo jedan." - reče učitelj. \\\\ Domagoj zbunjeno promatra učitelja, ne shvaćajući zašto ovaj koristi inverziju. No usprkos tome, Domagoj je odlučio pristati na sve trenerove čudne uvjete, a uvjeti su glasili: \\ \begin{enumerate} \item Domagoj može odabrati točno jedan trenerov servis. \\ \item Učitelj zna ukupno n servisa, i Domagoj zna koliki je $n$. \\ \item Servisi se mogu sortirati od najboljeg prema najgorem. \\ \item Trener Domagoju pokazuje servise jednog po jednog u nasumičnom poretku, sa jednakom vjerojatnošću izvođenja bilo kojeg. \\ \item Odmah nakon što vidi servis, Domagoj odlučuje želi li ili ne želi učiti baš taj servis i odluku ne može promijeniti. \\ \item Odluka hoće li ili neće učiti baš taj servis može se donijeti s obzirom na samo dosada pokazane servise. \\ \end{enumerate}\\ Neka je $c_n$ maksimalna vjerojatnost s kojom Domagoj može odabrati učiteljev najbolji servis među $n$ servisa. Odredite limes od $c_n$.