Marinada '18

Neka je \(F_0 = 0, F_1 = 1, F_{n+1} = F_n + F_{n-1} \ \forall n \in \mathbb{N}\). Ako su \(a\) i \(b\) pozitivni realni brojevi takvi da je \(a+b=1\), odredi \(k > \frac{1+ \sqrt{5}}{2}\) takav da vrijedi: \[\sum_{n=0}^{\infty} \sum_{m=0}^{\infty} \frac{F_nF_m}{k^{m+n}} = \sum_{n=0}^{\infty} \sum_{m=0}^{n} \frac{a^{n-m}b^m}{(n-m)!m!}\]