Marinada '19

Odredi najveći prirodan broj $n$ takav da ako za $n$ prirodnih brojeva $(a_1,a_2,\ldots,a_n)$ vrijedi $a_i \mid a_{i+1}^2$ za svaki $i \in \mathbb{N}$ (indekse promatramo modulo $n$), tada nužno vrijedi i $a_1\cdot a_2 \cdot \ldots \cdot a_n \mid (a_1+a_2+\ldots+a_{n})^{2019}$.