Marinada '19

Neka je \(x \in \mathbb{R}\) takav da je \(x^3+x = 1\). Svaki od brojeva \(x^3, x^4, x^5, \ldots\) može se jedinstveno zapisati kao \(a_nx^2+b_nx+c_n\) gdje su \(a_n,b_n,c_n \in \mathbb{Z}\ \ \forall n \geq 3\). Ako je \(S_n = a_n+b_n+c_n\) te \(S_{98} = -40970699\), odredi \(S_3 + S_4 + S_5 + \ldots + S_{100}\).