Marinada '19

Neka je $P_1$ pravilan $25$-terokut i neka je, rekurzivno, $P_{k+1}$ pravilan mnogokut čiji vrhovi su polovišta stranica mnogokuta $P_k$. Neka je $S$ skup svih vrhova mnogokuta $P_1, P_2, \ldots, P_{1000}$. Nađi najveći prirodan broj $k$ takav da za svako bojanje točaka iz skupa $S$ u $k$ boja postoje četiri točke iste boje takve da čine (moguće i degeneriran) jednakokračan trapez, a da nisu sve $4$ i središte $P_1$ kolinearne.