Marinada '21

[lang=hr] Dan je pravilan šesterokut sa središtem u ishodištu kompleksne ravnine čije su nasuprotne stranice udaljene za jednu jedinicu. Jedan par stranica je paralelan sa imaginarnom osi. Označimo sa $ R$ dio ravnine izvan šesterokuta. Nadalje neka je $ S=\{\frac{1}{z}|z\in R\}$. Tada se površina $ S$ može iskazati kao $ a\pi+\sqrt{b}$, gdje $ a$ i $ b$ su prirodni brojevi. Nađi $ a+b$. [/lang] [lang=en] The opposite pairs of sides of a regular hexagon in the complex plane with the center at the origin are one unit apart. One pair of sides lies parallel to the imaginary axis. If $R$ is the part of the plane outside the hexagon, and $ S=\{\frac{1}{z}|z\in R\}$, the area $S$ can be expressed as $ a\pi+\sqrt{b}$, where $a$ and $b$ are natural numbers. What is the value of $a+b$? [/lang]