Kružnice
i
sijeku se u
i
i neka je dužina
promjer
. Tangenta u
kružnice
siječe
u
.
siječe
u
, a neka
siječe
u
. Neka je
točka na dužini
. Neka
siječe
u
i neka se
i
sijeku u
. Nadalje, igrom slučaja ispalo je
,
,
. Odredi duljinu dužine
. Zaokružite rezultat na 6 decimala.
The circles
and
intersect at
and
. Let the segment
be the diameter of
. The tangent of
through point
meets
at
.
meets
at
and
meets
at
. Let
be a point of the segment
.
and
intersect at
, and
and
intersect at
. Coincidentally, it turns out
,
,
. Determine the length of the segment
. Round the result to 6 decimal places.
[lang=hr]
Kružnice $\omega_1$ i $\omega_2$ sijeku se u $B$ i $C$ i neka je dužina $BC$ promjer $\omega_1$.
Tangenta u $C$ kružnice $\omega_1$ siječe $\omega_2$ u $A$. $AB$ siječe $\omega_1$ u $E$, a neka $CE$
siječe $\omega_2$ u $F$. Neka je $H$ točka na dužini $AF$. Neka $HE$
siječe $\omega_1$ u $G$ i neka se $BG$ i $AC$ sijeku u $D$. Nadalje, igrom slučaja ispalo je $AD=420$, $AH=69$, $HF=43$. Odredi duljinu dužine $CD$. Zaokružite rezultat na 6 decimala.
[/lang]
[lang=en]
The circles $\omega_1$ and $\omega_2$ intersect at $B$ and $C$. Let the segment $BC$ be the diameter of $\omega_1$.
The tangent of $ \omega_1 $ through point $ C $ meets $ \omega_2 $ at $A$. $ AB $ meets $ \omega_1 $ at $ E $ and $ CE $
meets $ \omega_2 $ at $ F $. Let $ H $ be a point of the segment $ AF $. $ HE $
and $ \omega_1 $ intersect at $ G $, and $ BG $ and $ AC $ intersect at $ D $. Coincidentally, it turns out $ AD = 420 $, $ AH = 69 $, $ HF = 43 $. Determine the length of the segment $ CD $. Round the result to 6 decimal places.
[/lang]