Marinada '21

[lang=hr] Dan je trokut $ABC$ sa $AB=15$, $BC=17$ i $CA=8$. Kružnica $\omega_a$ sa središtem na $BC$ dira dužine $AB$ i $AC$. Kružnice $\omega_b$ i $\omega_c$ su definirane analogno. Četvrtu kružnicu $\omega$ radijusa $R$ iznutra diraju $\omega_a$, $\omega_b$ i $\omega_c$. $R$ se može zapisati kao $\frac{m}{n}$, gdje su $m$ i $n$ relativno prosti prirodni brojevi. Izračunaj $m+n$. \begin{center} \begin{figure} \includegraphics{pravokutni.png} \end{figure} \end{center} [/lang] [lang=en] In triangle $ ABC $, the side lengths are $ AB = 15 $, $ BC = 17 $ and $ CA =3$. The segments $ AB $ and $ AC $ touch the circle $ \omega_a $ whose center lies on the segment $ BC $. Circles $ \omega_b $ and $ \omega_c $ are defined analogously. The fourth circle $ \omega $ has a radius $ R $ and is touched internally by $ \omega_a $, $ \omega_b $ and $ \omega_c $. $ R $ can be written as $ \frac {m} {n} $, where $ m $ and $ n $ are relatively prime natural numbers. Calculate $ m + n $ \begin{center} \begin{figure} \includegraphics{pravokutni.png} \end{figure} \end{center} [/lang]