Marinada '21

[lang=hr] Kružnica $\omega$ radijusa $r$ izvana se dira sa kružnicama $k_1$ i $k_2$, pri čemu su pravci $t_1$ i $t_2$ vanjske tangente na sve tri kružnice. Četvrtu kružnicu $k$ kružnice $k_1$ i $k_2$ diraju iznutra. Neka su $\omega_1$ i $\omega_2$ radijusa $r_1=6$ i $r_2=14$ najveće kružnice koje se mogu upisati odsječcima koje određuju $k$, pravci $t_1$ i $t_2$ te ne sadržavaju $\omega$. Radijus kružnice $\omega$ može se zapisati kao $m\sqrt{n}+p$ gdje su $m$, $n$ i $p$ prirodni brojevi, a $n$ je kvadratno slobodan. Izračunaj $m+n+p$. \begin{center} \begin{figure} \includegraphics{6kruznica.png} \end{figure} \end{center} [/lang] [lang=en] The circle $ \omega $ of radius $r$ touches the circles $ k_1 $ and $ k_2 $ externally, and lines $ t_1 $ and $ t_2 $ are the external tangents to all three circles. The circles $ k_1 $ and $ k_2 $ are tangent externally to the fourth circle $k$. Let $ \omega_1 $ and $ \omega_2 $ of radii $ r_1 = 6 $ and $ r_2 = 14 $ be the largest circles that can be inscribed in the areas determined by $ k $, $ t_1 $ and $ t_2 $, excluding the area that contains $\omega$. The radius of $ \omega $ can be written as $ m \sqrt{n} + p $ where $ m $, $ n $ and $ p $ are natural numbers, and $ n $ is not divisible by any perfect square (except $1$). Calculate $ m + n + p $. \begin{center} \begin{figure} \includegraphics{6kruznica.png} \end{figure} \end{center} [/lang]