Marinada '21

[lang=hr] Neka je $\omega$ najveća kružnica koja se može upisati u manji odsječak koji određuju pravac $l$ i kružnica $k$ radijusa $r=17$. Kružnica $\omega_2$ sukladna $\omega$ dira $l$ i sadržana je u većem odsječku koji $l$ odsjeca od $k$. Još dvije kružnice $\omega_1$ i $\omega_3$ radijusa $r_1=5$ i $r_3=8$ diraju $l$, $\omega_2$ izvana i $k$ iznutra. Izračunaj radijus $\omega$. \begin{center} \begin{figure} \includegraphics{zadnji.png} \end{figure} \end{center} [/lang] [lang=en] Let $ \omega $ be the largest circle that can be inscribed in the smaller region determined by line $ l $ and circle $ k $ of radius $ r = 17 $. The circle $ \omega_2 $ is congruent to $\omega$, touches $ l $, and is contained inside the larger region determined by $ l $ and $ k $. Two more circles, $\omega_1 $ and $ \omega_3 $ of radii $ r_1 = 5 $ and $ r_3 = 8 $, touch $ l $ and $ \omega_2 $ externally and $ k $ internally. Calculate the radius of $ \omega $. \begin{center} \begin{figure} \includegraphics{zadnji.png} \end{figure} \end{center} [/lang]