Prirodna domena funkcije je najveći podskup realnih brojeva na kojem je funkcija dobro definirana. U ovom lancu zadataka svaki se skup može prikazati kao konačna unija disjunktnih intervala, a njegovu duljinu ćemo definirati kao zbroj duljina spomenutih intervala (duljinu intervala definiramo kao razliku njegove gornje i donje granice). Primjerice duljina skupa
je
, dok je duljina skupa
jednaka
. Duljina praznog skupa je
i neće se pojavljivati duljine neograničenih skupova. Odredi duljinu prirodne domene funkcije
Natural domain of a function is the largest subset of real numbers on which the function is well defined. In this chain of problems every set can be represented as a finite union of disjoint intervals, and we define its length as a sum of the lengths of the mentioned intervals (length of an interval is a difference between its upper and lower bounds). For example the length of the set
is
, while the length of the set
equals
. Length of an empty set is
and there won't be unbounded sets. Determine the length of the natural domain of the function
[lang=hr]
Prirodna domena funkcije je najveći podskup realnih brojeva na kojem je funkcija dobro definirana. U ovom lancu zadataka svaki se skup može prikazati kao konačna unija disjunktnih intervala, a njegovu duljinu ćemo definirati kao zbroj duljina spomenutih intervala (duljinu intervala definiramo kao razliku njegove gornje i donje granice). Primjerice duljina skupa \(\{17,18\} = [17,17]\cup [18,18]\) je \(17-17+18-18=0\), dok je duljina skupa \([-3, 5\rangle\) jednaka \(5+3=8\). Duljina praznog skupa je \(0\) i neće se pojavljivati duljine neograničenih skupova. Odredi duljinu prirodne domene funkcije
\[f(x)=\sqrt{(x^2-2)\left( \frac{1}{x^2}-2\right) }.\]
%sqrt(2)=1.414213562
[/lang]
[lang=en]
Natural domain of a function is the largest subset of real numbers on which the function is well defined. In this chain of problems every set can be represented as a finite union of disjoint intervals, and we define its length as a sum of the lengths of the mentioned intervals (length of an interval is a difference between its upper and lower bounds). For example the length of the set \(\{17,18\} = [17,17]\cup [18,18]\) is \(17-17+18-18=0\), while the length of the set \([-3,5 \rangle\) equals \(5+3=8\). Length of an empty set is \(0\) and there won't be unbounded sets. Determine the length of the natural domain of the function
\[f(x)=\sqrt{(x^2-2)\left( \frac{1}{x^2}-2\right) }.\]
[/lang]