Vrijeme: 22:05

Pec na domenu | Domain no-no #1

Prirodna domena funkcije je najveći podskup realnih brojeva na kojem je funkcija dobro definirana. U ovom lancu zadataka svaki se skup može prikazati kao konačna unija disjunktnih intervala, a njegovu duljinu ćemo definirati kao zbroj duljina spomenutih intervala (duljinu intervala definiramo kao razliku njegove gornje i donje granice). Primjerice duljina skupa \{17,18\} = [17,17]\cup [18,18] je 17-17+18-18=0, dok je duljina skupa [-3, 5\rangle jednaka 5+3=8. Duljina praznog skupa je 0 i neće se pojavljivati duljine neograničenih skupova. Odredi duljinu prirodne domene funkcije f(x)=\sqrt{(x^2-2)\left( \frac{1}{x^2}-2\right) }.
Natural domain of a function is the largest subset of real numbers on which the function is well defined. In this chain of problems every set can be represented as a finite union of disjoint intervals, and we define its length as a sum of the lengths of the mentioned intervals (length of an interval is a difference between its upper and lower bounds). For example the length of the set \{17,18\} = [17,17]\cup [18,18] is 17-17+18-18=0, while the length of the set [-3,5 \rangle equals 5+3=8. Length of an empty set is 0 and there won't be unbounded sets. Determine the length of the natural domain of the function f(x)=\sqrt{(x^2-2)\left( \frac{1}{x^2}-2\right) }.