Marinada '21

[lang=hr] Zadan je geometrijski niz $(a_n)_{n \in \mathbb{N}}$ s $a_1=a$ i konstantnim količnikom niza $q$, gdje su $a$ i $q$ prirodni brojevi. Ako je \[ \sum_{i=1}^{12} \log_8 a_i=2022, \] nađi broj uređenih parova $(a, q)$ koji zadovoljavaju uvjete zadatka. [/lang] [lang=en] A geometric sequence $(a_n)_{n \in \mathbb{N}}$ is given, with $a_1=a$ and the constant common ratio $q$, where $a$ and $q$ are natural numbers. If \[ \sum_{i=1}^{12} \log_8 a_i=2022, \] find the number of ordered pairs $(a, q)$ that satisfy the problem's conditions. [/lang]