Marinada '21

[lang=hr] U ovom lancu, za dva prirodna broja $x$ i $y$, s $(x, y)$ označavat ćemo najveći zajednički djelitelj od $x$ i $y$. Neka su $a, b, c$ prirodni brojevi takvi da je $(a,b)+(b,c)+(c,a)=10^9+7$. Odredi najmanju vrijednost koju može poprimiti $a+b+c$. Broj $10^9+7$ je prost. [/lang] [lang=en] In this chain, for positive integers $x$ and $y$, we'll denote the greatest common divisor of $x$ and $y$ with $(x, y)$. Let $a, b, c$ be positive integers such that $(a,b)+(b,c)+(c,a)=10^9+7$. Find the least possible value that $a+b+c$ can obtain. The number $10^9+7$ is prime. [/lang]