Marinada '21

[lang=hr] Promatrajmo načine da $5 \times 5$ ploču ispunimo pišući brojeve $1$ ili $3$ unutar svakog polja. Ploču nazivamo balansiranom ako vrijedi sljedeće:\\ Uzmemo li bilo koji $3\times 3$ podkvadrat te izračunamo umnožak vrijednosti unutar njega, a zatim uzmemo bilo koji $4 \times 4$ podkvadrat te izračunamo umnožak vrijednosti unutar njega, drugi rezultat bit će uvijek tri puta veći od prvog. \\ Koji je najveći broj trojki koje se mogu nalaziti na balansiranoj $5 \times 5$ ploči? [/lang] [lang=en] We consider ways to fill a $5\times5$-board by writing a $1$ or a $3$ in each square. Such a filling is called balanced if the following holds: \\ If you take an arbitrary $3\times3$-square of the board and multiply all the numbers that it contains, and after that, you do the same for an arbitrary $4\times4$-square, then the second result is always three times as large as the first result. \\ What is the largest number of $3$’s that can be on a balanced board? [/lang]