Marinada '22

[lang=hr] 2022 točaka se nalazi na kružnici. Odredite broj različitih zvijezda koje se mogu konstruirati koristeći sve točke za svaku zvijezdu (Drugim riječima zvijezda ima 2022 vrhova). Zvijezde su različite ako i samo ako su njihovi zbrojevi svih unutarnjih kutova, koji se nalaze u njihovim vrhovima različiti. \\ Definicija zvijezde: Uzmimo skup točaka označenih brojevima $1,2,3,...2022$ koje se nalaze na kružnici tako da su brojevi raspoređeni po redu. Dvije točke a i b čine dužinu ako i samo ako za neki $q \in \mathbb{N},q<2022, q\neq 1,1011$ vrijedi $ |a-b|=q $ ili $|a-b|=2022-q$. Za fiksni q, skup takvih dužina je zvijezda. [/lang] [lang=en] 2022 points are located on a circle. Determine the number of different stars that can be constructed using all of the dots for every star (In other words the star has 2022 vertices). Stars are different if and if only the sums of all of their interior angles, which are located in their vertices are different. \\ Definition of a star: Consider a set of points named by numbers $1,2,3...2022$ which are located on a cirlcle so that the numbers are sorted when reading them along the circle. Two points a and b form a line segment if and if only for some $q \in \mathbb{N},q<2022, q\neq 1,1011$ the expression $ |a-b|=q $ ili $|a-b|=2022-q$ is valid. For some fixed q, a star is a set of those line segments. [/lang]