Marinada '22

[lang=hr] Neka je $ABC$ trokut u kome je $AB=10$, $AC=11$. Njemu upisana kružnica dodiruje $BC,CA,AB$ u $P,Q,R$ redom. Neka je $T$ nožište visine iz $P$ na $QR$. Ako je $\angle BTC=90^{\circ}$ nađi $BC$. Rješenje zaokruži na $4$ decimale. [/lang] [lang=en] Let $ABC$ be a triangle in which $AB=10$, $AC=11$. The circle inscribed to it touches $BC,CA,AB$ in $P,Q,R$ respectively. Let $T$ be the base of the height from $P$ to $QR$. If $\angle BTC=90^{\circ}$ find $BC$. Round the solution to $4$ decimal places. [/lang]