Marinada '22

[lang=hr] U jednoj školi u svakom razredu postoje točno 11 učenika označenih rednim brojevima od 1 do 11. Nastavnik svakog razreda pitao je svakog učenika koji učenici su mu prijatelji i napravio popis prijateljstva. Začudo, u svakom razredu postoji točno 10 prijateljstava te za svaki par učenika (x, y) postoji neki niz učenika koji počinje s x, završava s y i svaka 2 uzastopna učenika su prijatelji. Prijateljstva su uzajamna. Ravnatelj škole pogledao je popis prijateljstva u svakom razredu te zaključio da svaki razred ima jedinstven skup prijateljstva te da kad bi škola imala 1 razred više ta tvrdnja nužno nebi vrijedila. Koliko razreda ima škola? [/lang] [lang=en] In one school there are exactly 11 students in each class marked with ordinal numbers from 1 to 11. The teacher of each class asked each student who his friends were and made a friendship list. Surprisingly, there are exactly 10 friendships in each class and for each pair of students (x, y) there is a sequence of students that starts with x, ends with y and every 2 consecutive students are friends. Friendships are mutual. The school principal looked at the list of friendships in each class and concluded that each class has a unique set of friendships and that if the school had 1 more class that statement would necessarily be invalid. How many classes does the school have? [/lang]