Marinada '22

[lang=hr] Nađi najveći prirodan broj $m$ koji zadovoljava sljedeću osobinu: Skup prirodnih brojeva možemo podijeliti na $m$ podskupova $S_1, S_2, \ldots, S_m$ takve da za sve prirodne brojeve $n \geq 15$ i sve $i \in \{1, 2, \ldots, m\}$ postoje dva različita elementa $S_i$ čija suma je $n$. [/lang] [lang=en] Find the largest natural number $m$ that satisfies the following property: The set of natural numbers can be divided into $m$ subsets $S_1, S_2, \ldots, S_m$ such that for all natural numbers $n \geq 15$ and all $i \in \{1, 2, \ldots, m\}$ there are two different elements $S_i$ whose sum is $n$. [/lang]