Marinada '22

[lang=hr] Skup $S$ prirodnih brojeva je takav da postoji točno $100$ različitih prostih brojeva za koje postoji neki element skupa $S$ djeljiv s tim prostim brojem. Također nam je poznato da za svaki neprazan podskup skupa $A$ produkt njegovih elemenata nije potpuna $101.$ potencija. Koliko najviše elemenata može imati skup $S$? [/lang] [lang=en] Set $S$ consists of natural numbers so that there exist exactly $100$ different prime numbers for which there is some element from $S$ divisible with that prime number. Given that for every nonempty subset $A$ product of its elements isn't a complete $101$th power of any number. What is the greatest possible number of elements in $S$? [/lang]