Marinada '22

[lang=hr] Za prirodan broj $n$ kažemo da je izvrstan ako za svaki prirodan broj $m$ postoji cijeli broj $x$ takav da $$2^m \mid nx^4-1.$$ Neka su $a_1<a_2<\ldots$ svi izvrstni brojevi poredani uzlazno. Odredite $a_{1000}$. (Drugim riječima, nađite tisućiti najmanji izvrstan broj). [/lang] [lang=en] We say a positive integer $n$is great if for any positive integer $m$, there is an integer $x$ such that $$2^m \mid nx^4-1.$$ Let $a_1<a_2<\ldots$ be the sequence of all great numbers. Find $a_{1000}$. (In other words, find the 1000th great number). [/lang]