Jedna vrsta cijanobakterija razmnožava se aseksualno binarnom diobom, što znači da se svaka bakterija dijeli na dvije. Ove cijanobakterije mogu biti zelene ili bezbojne, s time da su bezbojne bakterije izgubile sposobnost sinteze pigmenta zbog mutacije u genetskom kodu.
Nama najzanimljiviji dio diobe je upravo prepisivanje genetskog koda. Originalni RNK lanac ostaje u matičnoj bakteriji, dok se za bakteriju nastalu diobom (tzv. klon) stvara novi RNK lanac. Tijekom svake diobe, postoji 10% vjerojatnosti da će se dogoditi mutacija koja će klona zelene bakterije učini bezbojnim. Vjerojatnost da će klon bezbojne bakterija biti zelen zanemarivo je mala. Mutacije se događaju neovisno za svakog novonastalog klona tijekom svake diobe.
Na početku imamo jednu zelenu bakteriju (tzv. roditeljska ili 0. generacija), koja se, zajedno sa svim svojim potomcima, dijeli kroz četiri generacije binarne diobe (pri čemu se svaka bakterija dijeli na dvije).
Kolika je vjerojatnost da će barem jedna od bakterija nakon četiri generacije biti bezbojna? Vjerojatnost zapišite kao broj između 0 i 1 (a ne u postotku).
A species of cyanobacteria reproduces asexually through binary fission, which means that each bacterium divides into two. These cyanobacteria can be either green or colourless, with colourless bacteria having lost the ability to synthesize pigment due to a mutation in their genetic code.
The most interesting part of the fission process is the transcription of the genetic code. The original RNA strand remains in the parent bacterium, while a new RNA strand is created for the bacterium produced by fission (called the clone). During each division, there is a 10% probability that a mutation will occur, making the clone of a green bacterium colourless. The probability that the clone of a colourless bacterium will become green is negligibly small. Mutations occur independently for each newly formed clone during every division.
At the start, we have one green bacterium (called the parental or 0th generation), which, together with all its offspring, undergoes four generations of binary fission (where each bacterium divides into two).
What is the probability that at least one of the bacteria after four generations will be colourless? Write the probability as a number between 0 and 1 (and not as a percentage).
[lang=hr]
Jedna vrsta cijanobakterija razmnožava se aseksualno binarnom diobom, što znači da se svaka bakterija dijeli na dvije. Ove cijanobakterije mogu biti zelene ili bezbojne, s time da su bezbojne bakterije izgubile sposobnost sinteze pigmenta zbog mutacije u genetskom kodu.
Nama najzanimljiviji dio diobe je upravo prepisivanje genetskog koda. Originalni RNK lanac ostaje u matičnoj bakteriji, dok se za bakteriju nastalu diobom (tzv. klon) stvara novi RNK lanac. Tijekom svake diobe, postoji 10\% vjerojatnosti da će se dogoditi mutacija koja će klona zelene bakterije učini bezbojnim. Vjerojatnost da će klon bezbojne bakterija biti zelen zanemarivo je mala. Mutacije se događaju neovisno za svakog novonastalog klona tijekom svake diobe.
Na početku imamo jednu zelenu bakteriju (tzv. roditeljska ili 0. generacija), koja se, zajedno sa svim svojim potomcima, dijeli kroz četiri generacije binarne diobe (pri čemu se svaka bakterija dijeli na dvije).
Kolika je vjerojatnost da će barem jedna od bakterija nakon četiri generacije biti bezbojna? Vjerojatnost zapišite kao broj između 0 i 1 (a \textbf{ne} u postotku).
[/lang]
[lang=en]
A species of cyanobacteria reproduces asexually through binary fission, which means that each bacterium divides into two. These cyanobacteria can be either green or colourless, with colourless bacteria having lost the ability to synthesize pigment due to a mutation in their genetic code.
The most interesting part of the fission process is the transcription of the genetic code. The original RNA strand remains in the parent bacterium, while a new RNA strand is created for the bacterium produced by fission (called the clone). During each division, there is a 10\% probability that a mutation will occur, making the clone of a green bacterium colourless. The probability that the clone of a colourless bacterium will become green is negligibly small. Mutations occur independently for each newly formed clone during every division.
At the start, we have one green bacterium (called the parental or 0th generation), which, together with all its offspring, undergoes four generations of binary fission (where each bacterium divides into two).
What is the probability that at least one of the bacteria after four generations will be colourless? Write the probability as a number between 0 and 1 (and \textbf{not} as a percentage).
[/lang]
