Marinada '24

[lang=hr] Nakon što su uspješno zaključili odgovor na prethodna dva pitanja, Lucija se odlučila osvetiti Mateju bacanjem čarobnog novčića. Naime, njen novčić ima vjerojatnost $p$ da će pasti na pismo, odnosno $1-p$ da će pasti na glavu. Mateju je taj $p$ nepoznat pa pretpostavlja da je vjerojatnost da je izabran bilo koji $p$ iz intervala $[0, 1]$ jednaka. Kako bi saznao nešto o $p$, zamolio je Luciju da baci svoj novčić tri puta: dobila je dva pisma i jednu glavu. Za koji $p$ je najveća vjerojatnost da je Lucija dobila upravo te rezultate? [/lang] [lang=en] After successfully concluding the answers to the previous two questions, Lucija decides to take revenge on Matej by tossing a magical coin. Her coin has a probability $p$ of landing on tails and a probability $1-p$ of landing on heads. Matej does not know $p$, so he assumes that the probability of selecting any $p$ from the interval $[0, 1]$ is equal. To learn something about $p$, he asks Lucija to toss her coin three times: she gets two tails and one head. For which $p$ is the probability of Lucija obtaining exactly these results the highest? [/lang]