Marinada '24

[lang=hr] Suma $\sum_{k=1}^{2023} \frac{k+2}{k\dot (k+1) \dot 2^k}$ je udaljena za $x$ od najbližeg cijelog broja. Neka je $T=1/x$, ispostavi se da je to velik velik prirodan broj, a ako ga ne želite vratiti cijelog bit ćemo zadovoljni i sa ostatkom koji daje pri dijeljenju s $10^9+7$. [/lang] [lang=en] The sum $\sum_{k=1}^{2023} \frac{k+2}{k\dot (k+1) \dot 2^k}$ is a distance of $x$ from the nearest integer. Let $T=1/x$. It turns out that $T$ is a very large natural number, but if you don't want to find the whole number, we will be satisfied with the remainder when $T$ is divided by $10^9+7$. [/lang]