Marinada '24

[lang=hr] Ponovno je dana kružnica $\sigma$ radijusa $1$ sa središtem u $O$ i točka $P$ na kružnici. Sada definirajmo $a=|XZ|,$ gdje su $X$ i $Z$ definirane kao u prvom zadatku ovog lanca. Na sličan način, definirajmo $b=|HG|,$ gdje su $H$ i $G$ definirane kao u drugom zadatku ovog lanca. Sada se vratimo na našu kružnicu $\sigma$ u ovom zadatku, i neka je $Q$ na $\sigma$ takva da je $|PQ|=a$ i da je $\angle POQ$ tup. Nadalje, neka je $R$ na $\sigma$ takva da je $|PR|=b$ i takva da su $R$ i $Q$ s iste strane pravca $OP.$ Naposlijetku, neka je $S \neq P$ na $\sigma$ takva da je $|RS|=b.$ Odredi kut $\angle QOS.$ Odgovor treba napisati u stupnjevima, i treba napisati samo broj (dakle ako je odgovor $123^\circ,$ treba upisati samo 123). [/lang] [lang=en] Again, consider a circle $\sigma$ with a radius of $1$ centered at $O$ and a point $P$ on the circle. Now, define $a=|XZ|$, where $X$ and $Z$ are defined as in the first problem of this chain. Similarly, define $b=|HG|$, where $H$ and $G$ are defined as in the second problem of this chain. Now, return to our circle $\sigma$ in this problem, and let $Q$ be a point on $\sigma$ such that $|PQ|=a$ and $\angle POQ$ is obtuse. Furthermore, let $R$ be a point on $\sigma$ such that $|PR|=b$ and that $R$ and $Q$ are on the same side of the line $OP$. Finally, let $S \neq P$ be a point on $\sigma$ such that $|RS|=b$. Determine the angle $\angle QOS$. The answer should be written in degrees, and only the number should be provided (so if the answer is $123^\circ$, you should just write 123). [/lang]