Marinada '25

[lang=hr] U ovom lancu čemo dokazivati logičke trvdnje. Na način da čemo uvodit tvrdnje i onda ih iskorištavat. Naprimjer za dokazat nešto kao $$p \to (p \to q ) \to q$$ Prvo treba pretpodstavit $p$ , pa $p \to q$ i onda na kraju ostaje dokazat $q$. Ove pretpostavke ćemo označiti sa $1$ i $2$. Sada za dokazivanje $q$ primjenit ćemo $p \to q$ primjenit možemo jer se na desnoj strani nalazi $q$ i onda ostaje dokazati $p$. A to nam je već jedna od pretpostavki. Primjenjivanje ćemo označiti sa negativnim predznakom npr. $-2$ i $-1$ redom. Tako da dokaz ove trvdnje bit će niz $$1 , 2 , -2 , -1$$ Dok varijable nisu bitne i nešto kao $$2 , 1 , -1 , -2$$ bi također trebalo biti točno. Za olakšavanje provjere zadataka sve varijable (tvrdnje) ćemo počet označavat s $1$ pa $2$ i tako nadalje po prirodnim brojevima. Da vidimo jeste li shvatili koncept dokažite trivijalnu tvrdnju $$p \to p$$ Sretno. [/lang] [lang=en] In this chain we will prove logical statements. We will do it by introducing assumptions and then using them. For example, to prove something like $$ p \to (p \to q ) \to q $$ we first have to assume $p$, then $p \to q$, and finally we need to prove $q$. We will label these assumptions as $1$ and $2$. Now, to prove $q$ we apply the implication $p \to q$ we can do this because $q$ appears on the right‑hand side, and then we are left to prove $p$. But $p$ is already one of our assumptions. We will mark the applications with a negative sign, e.g., $-2$ and $-1$ in order. Thus the proof of this statement will be the sequence $$1 , 2 , -2 , -1 $$ Any permutation of the same numbers, such as $$ 2 , 1 , -1 , -2 $$ would also be correct. To make checking easier, all variables (statements) will initially be numbered $1, 2$ and so on, using natural numbers. Now, to see if you have understood the concept, prove this trivial statement $$ p \to p $$ Good luck. [/lang]