Marinada '25

[lang=hr] U nekoj dalekoj državi banka izdaje kovanice raznih apoena (vrijednosti) iz intervala $\left[0, 1\right]$. Odredi najmanju pozitivnu konstantu $C$ takvu da, neovisno o izdanim apoenima, vrijedi: bilo koji konačan skup kovanica čija ukupna vrijednost ne prelazi $1000$ može se rasporediti u $10$ skupina tako da ukupna vrijednost kovanica u svakoj skupini bude najviše $C$. [/lang] [lang=en] In some distant country, a bank issues coins of various denominations (values) from the interval $\left[0, 1\right]$. Determine the smallest positive constant $C$ such that, regardless of the issued denominations, the following holds: any finite set of coins with a total value not exceeding $1000$ can be divided into $10$ groups so that the total value of the coins in each group is at most $C$. [/lang]