Nakon što je Marica automatski riješila prošli zadatak (nekoristeći internetske stranice), Ivica postavlja svoj posljednji zadatak. Prije govorenja tvrdnje, Ivica upozorava Maricu da je riječ o
super napetom chill zadatku te da je u redu ako odustane. Međutim, Marica nije obeshrabrena te sluša Ivicinu postavku zadatka:
Neka 
budu realni brojevi takvi da vrijedi
Pronađi sumu svih mogućih rješenja (uzimamo 
i 
kao dva različita rješenja ako 
)
Rješenja zapiši kao razlomak 
u potpuno skraćenom obliku te kao odgovor na ovo pitanje stavite 
.
After Marica automatically solved the previous problem (without using any websites), Ivica presents her with his final challenge. Before stating the claim, Ivica warns Marica that this is a super tense chill problem and that it’s okay to give up. However, Marica is undeterred and listens to Ivica’s problem description:
Let 
be real numbers satisfying
Find the sum of all possible solutions (treat 
and 
as two distinct solutions if ).
Express solution as a reduced fraction . As the answer to this question, submit the value .
[lang=hr]
Nakon što je Marica automatski riješila prošli zadatak (nekoristeći internetske stranice), Ivica postavlja svoj posljednji zadatak. Prije govorenja tvrdnje, Ivica upozorava Maricu da je riječ o \textit{super napetom chill} zadatku te da je u redu ako odustane. Međutim, Marica nije obeshrabrena te sluša Ivicinu postavku zadatka:
Neka $v_1,v_2,\dots,v_{20}$ budu realni brojevi takvi da vrijedi
\[
v_i=1+\frac{9v_i^2}{v_1^2+v_2^2+\cdots+v_{20}^2}
\]
Pronađi sumu svih mogućih rješenja (uzimamo $(v_1,v_2,\dots,v_{20})$ i $(v_2,v_1,\dots,v_{20})$ kao dva različita rješenja ako $v_1 \neq v_2$)
Rješenja zapiši kao razlomak $\frac{a}{b}$ u potpuno skraćenom obliku te kao odgovor na ovo pitanje stavite $a+b$.
[/lang]
[lang=en]
After Marica automatically solved the previous problem (without using any websites), Ivica presents her with his final challenge. Before stating the claim, Ivica warns Marica that this is a super tense chill problem and that it’s okay to give up. However, Marica is undeterred and listens to Ivica’s problem description:
Let $v_1, v_2, \dots , v_{20}$ be real numbers satisfying
$$ v_i = 1 + \frac{9v_i^{2}}{v_1^{2}+v_2^{2}+ \cdots + v_{20}^{2}} \qquad\text{for each } i = 1,2,\dots ,20 . $$
Find the sum of all possible solutions (treat $(v_1, v_2, \dots , v_{20})$ and $(v_2, v_1, \dots , v_{20})$ as two distinct solutions if $v_1 \neq v_2$).
Express solution as a reduced fraction $\frac{a}{b}$. As the answer to this question, submit the value $a+b$.
[/lang]
