Marinada '25

[lang=hr] Neka je $\triangle ABC$ jednakostraničan trokut. Iz vrha $A$ povlačimo pravac usmjeren prema unutarnjem dijelu trokuta tako da pravac dosegne suprotnu stranicu trokuta ($BC$). Kada pravac dođe do suprotne strane, ono se odbija prema pravilu refleksije. Nakon $n$ sudara sa stranicama trokuta, pravac se vraća u $A$ bez da je ikada došao u vrhove $B$ i $C$. Odredi zbroj svih mogućić vrijednosti od $n$ koji su $\leq 50$. [/lang] [lang=en] Let \(\triangle ABC\) be an equilateral triangle. From vertex \(A\), we draw a line directed towards the interior of the triangle so that it reaches the opposite side \(BC\). When the line hits a side, it reflects according to the law of reflection. After \(n\) collisions with the sides of the triangle, the line returns to \(A\) without ever hitting vertices \(B\) or \(C\). Determine the sum of all possible values of \(n\) that are \(\leq 50\). [/lang]