Marinada '25

[lang=hr] $2500$ šahovskih kraljeva moraju biti postavljeni na $100 \times 100$ šahovsku ploču tako da vrijede sljedeći uvjeti: \begin{itemize} \item Nikoja dva kralja se ne napadaju (odnosno, nikoja dva kralja se ne nalaze na poljima koji dijele isti vrh). \item Svaki redak i svaki stupac ima točno $25$ kralja. \end{itemize} Pronađi broj načina na koji možemo postaviti kraljeve. (dva postavljanja kraljeva se uzimaju kao različita ako se međusobno mogu dobiti rotacijom ili simetrijom). [/lang] [lang=en] Place \(2500\) chess kings on a \(100 \times 100\) chessboard satisfying the following conditions: \begin{itemize} \item No two kings attack each other (i.e., no two kings occupy squares that share a vertex). \item Every row and every column contains exactly \(25\) kings. \end{itemize} Find the number of ways to place the kings. (Two placements are considered different if they cannot be obtained from one another by rotation or reflection.) [/lang]