Marinada '25

[lang=hr] Neka je $c \geq 2023$ neki realni broj. Dano je $2023$ kutija i svaka od njih sadrži određeni broj kuglica (nije nužno isti broj u svakoj). Za svaku kuglicu postoji neki $k \in \mathbb{Z}$ takav da je težina kuglice $c^{k}$. Zbroj težina svih kuglica u svakoj kutiji jednak je. Razmotrite niz koji se sastoji od svih kuglica. Znamo da je broj kuglica iste težine za svaku pojedinu težinu manji ili jednak od $B$. Odredite najmanju moguću vrijednost za $B$. [/lang] [lang=en] Let $c \geq 2023$ is some real number. We're given $2023$ boxes and each one contains some balls (not necessarily the same number of them). For each ball there exists some $k\in \mathbb{Z}$ such that the weight of the ball is $c^k$. The sum of weights of all balls in each box is equal. Consider a sequence that consists of all the balls. We know that the number of balls with the same weight for each weight is less then or equal to $B$. Find the smalles possible value of $B$. [/lang]