Marinada '25

[lang=hr] Nakon prvog ispita HMO-a, dobri pirjatelji iz cijele Hrvatske skupili su se u neMedvedgrad pit sok i cedevitu. Jedan od prijatelja, koji voli Igorov najdraži sok, jest Emanuel koji je ove noći posebmo zapanjen finoćom Igorova soka. Naime, Emanuel je počeo zamišljati sve različite nizove $a_1,a_2,\dots,a_{13}$ s $a_1=0$ za koje vrijedi $0 \leq a_{i+1} \leq a_i+1$. Budući da je Emanuel baš baš bio očaran sokom, on je vidio sve moguće nizove istovremeno. Koliko nizova je vidio Emanuel? Note: da imamo samo tri člana, Emanuel bi onda vidio: $000 \quad 001 \quad 010 \quad 011 \quad 012$ [/lang] [lang=en] How many different sequences \(a_1, a_2, \dots, a_{13}\) with \(a_1 = 0\) can we form if the condition \[ 0 \leq a_{i+1} \leq a_i + 1 \] holds for all \(i\)? \textbf{Note.} If we had only three terms, the only possible sequences would be: \[ 000, \quad 001, \quad 010, \quad 011, \quad 012 \] [/lang]