Marinada '25

[lang=hr] Još jednom drugom prilikom, skupina dobrih prijatelja, koja uživa u Igorovom soku, pronašla se na Jelačićevom trgu. Jedan od njih \textbf{nije} bio i Ivan, ali se zato osjećao posebno samopouzdano. U nekom trenutku prijatelj je Ivanu rekao da će mu dati nešto Igorovog soka ako uskoči u fontanu. Najednom, Ivanu je postalo jako vruće. U svojoj čarobnoj čežnji, Ivan je odlučio uskočiti u fontanu na Jelačiću kako bi se osvježio (i dobio prijateljev sok). U istom trenutku novčići u fontani počeli su plutati na vodi, točnije, $30$ novčića poredali su se horizontalno na površinu fontane. Ivan zamišlja $15$ mostova između tih novčića po sljedećim pravilima: \begin{itemize} \item Svaki most se nalazi iznad razine vode fontane. \item Nikoja dva mosta se ne smiju sijeći. \end{itemize} Na koliko načina možemo postaviti te mostove? Note: primjer za slučaj s $3$ novčića je na ilustraciji ispod. \includegraphics{most.png} [/lang] [lang=en] Let there be \(30\) islands placed in a horizontal row. We want to build \(15\) bridges between them under the following rules: \begin{itemize} \item Every bridge lies above the water level. \item No two bridges are allowed to intersect. \end{itemize} In how many ways can we place these bridges? \textbf{Note.} An example for the case with \(3\) islands is shown in the illustration below. \includegraphics{most.png} [/lang]