Marinada '25

[lang=hr] Kružnice $\omega_1$ i $\omega_2$ sijeku se u $B$ i $C$ i neka je dužina $BC$ promjer $\omega_1$. Tangenta u $C$ kružnice $\omega_1$ siječe $\omega_2$ u $A$. $AB$ siječe $\omega_1$ u $E$, a neka $CE$ siječe $\omega_2$ u $F$. Neka je $H$ točka na dužini $AF$. Neka $HE$ siječe $\omega_1$ u $G$ i neka se $BG$ i $AC$ sijeku u $D$. Nadalje, igrom slučaja ispalo je $AD=420$, $AH=69$, $HF=43$. Odredi duljinu dužine $CD$. Zaokružite rezultat na 6 decimala. [/lang] [lang=en] The circles $\omega_1$ and $\omega_2$ intersect at $B$ and $C$. Let the segment $BC$ be the diameter of $\omega_1$. The tangent of $ \omega_1 $ through point $ C $ meets $ \omega_2 $ at $A$. $ AB $ meets $ \omega_1 $ at $ E $ and $ CE $ meets $ \omega_2 $ at $ F $. Let $ H $ be a point of the segment $ AF $. $ HE $ and $ \omega_1 $ intersect at $ G $, and $ BG $ and $ AC $ intersect at $ D $. Coincidentally, it turns out $ AD = 420 $, $ AH = 69 $, $ HF = 43 $. Determine the length of the segment $ CD $. Round the result to 6 decimal places. [/lang]