Marinada '25

[lang=en] A set of positive integers is called marinated if it contains at least two elements and each of its elements has a prime factor in common with at least one of the other elements. Let $P(n)=n^2+n+1$. What is the least possible positive integer value of $b$ such that there exists a non-negative integer $a$ for which the set $$\{P(a+1),P(a+2),\ldots,P(a+b)\}$$ is marinated. For the smallest value of $b$ find the smallest value of $a$ such that the set is marinated. Write the solution in the form $(a,b)$ [/lang] [lang=hr] Skup pozitivnih cijelih brojeva zove se mariniran ako sadrži barem dva elementa i svaki od njenih elemenata ima prosti faktor koji sadrži barem jedan drugi element. Neka je $P(n)=n^2+n+1$. Koji je najmanji mogući pozitivni cijeli broj $b$ tako da postoji nenegativni cijeli broj $a$ za koji je skup $$\{P(a+1),P(a+2),\ldots,P(a+b)\}$$ mariniran. Za taj $b$ nađi najmanju vrijednost nenegativnog cijelog broja $a$ tako da je skup mariniran. Napiši rješenje u obliku $(a,b)$ [/lang]