Marinada '25

[lang=en] Call a rational number \emph{sweet} if it has finitely many digits in its decimal expansion. For a positive integer $m$, we say that a positive integer $t$ is $m-$tastic if there exists a number $c\in \{1,2,3,\ldots ,2017\}$ such that $\dfrac{10^t-1}{c\cdot m}$ is \emph{sweet}, and such that $\dfrac{10^k-1}{c\cdot m}$ is not \emph{sweet} for any $1\le k<t$. Let $S(m)$ be the set of $m-$tastic numbers. Consider $S(m)$ for $m=1,2,\ldots{}.$ What is the maximum number of elements in $S(m)$? [/lang] [lang=hr] Nazovimo racionalni broj \emph{slatkim} ako sadrži konačan broj znamenki u svom decimalnom zapisu. za pozitivni cijeli broj $m$ kažemo da pozitivni cijeli broj $t$ je $m-$tastičan ako postoji broj $c\in \{1,2,3,\ldots ,2017\}$ tako da $\dfrac{10^t-1}{c\cdot m}$ je \emph{sladak}, i tako da $\dfrac{10^k-1}{c\cdot m}$ nije \emph{sladak} za bilo koji $1\le k<t$. Neka je $(m)$ skup svih $m-$tastičnih brojeva. Razmotri $S(m)$ za $m=1,2,\ldots{}.$. Koji je maksimalni broj elemenata u $S(m)$? [/lang]